Biçimsel yöntemlere giden yol


20

Öğrencilerin doktoralarına matematikte ve bilgisayar biliminin biçimsel yönlerinde sınırlı bir arka planla başladığını görmek nadir değildir. Açıkçası, bu tür öğrencilerin teorik bilgisayar bilimcisi olmaları çok zor olacaktır, ancak resmi yöntemleri kullanarak ve resmi yöntemleri içeren makaleleri okuyarak anlayışlı olmaları iyi olacaktır.

Doktora öğrencilerine başlamanın, resmi yöntemleri içeren makaleleri okumalarını ve nihayetinde bu resmi yöntemleri kullanan makaleleri yazmalarını sağlamak için gereken pozlamayı kazanmak için izleyebilecekleri iyi bir kısa vadeli yol nedir?

Bağlam açısından, daha çok Teori B ve resmi doğrulama açısından öğrenmeleri gereken şeyler olarak düşünüyorum, aynı zamanda otomata teorisi gibi klasik TCS konuları da düşünüyorum.


9
“Genç adam, matematikte bir şey anlamıyorsunuz. Sadece onlara alışırsın. ”- John von Neumann Ne yazık ki buna alışmak yıllarca sürüyor, en azından benim durumumda :)
uli

1
Acaba bazı insanlar (mutlaka siz değil Dave) CS'de kapsamlı bir Lisans / Yüksek Lisans eğitiminin (yaklaşık beş yıl) birkaç ders kredisi ile değiştirilebileceğini düşünüyor.
Raphael

"Teori B" ile "B Metodu" ndan bahsediyor musunuz? en.wikipedia.org/wiki/B-Method
Steven Shaw

@StevenShaw: Hayır. Teori B, otomata / karmaşıklığın aksine anlambilimi ve benzerlerini kapsar.
Dave Clarke

Daha önce "Teori B" yi duymamıştım. Ben cstheory bu faydalı bir yanıt üzerinde bulabildim cstheory.stackexchange.com/a/1523/9552
Steven Shaw

Yanıtlar:


14

George Pólya “Matematiksel Keşif, Anlama, Öğrenme ve Öğretme Problemlerini Çözme” kitabının önsözünde şöyle yazıyor:

Sorunları çözmek, yüzmek veya kayak yapmak veya piyano çalmak gibi pratik bir sanattır: sadece taklit ve pratik olduğunu öğrenebilirsiniz. Bu kitap size tüm kapıları açan ve tüm sorunları çözen sihirli bir anahtar sunamaz, ancak size taklit için iyi örnekler ve pratik için birçok fırsat sunar: yüzmeyi öğrenmek istiyorsanız suya girmeniz gerekir ve bir problem çözücü olmak istiyorsan problemleri çözmelisin.

Özellikle yazı yazma durumuna ulaşmak için kısa bir yol olmadığını düşünüyorum. Uygulama gerektirir, birçoğu.

Bazı işaretçiler:

“Matematik sınırlı arka plan ve resmi yönleri” anlamına gelir “bir kanıt tasarlanmış ve aşağı yazılı olmamıştı” o zaman böyle bir şey bu bir başlangıç olabilir.

Teorik Bilgisayar Bilimi Hile Sayfasındaki bir şey öğrenciyi huzursuz hissettirirse, ilgili matematik dalının tazeleme kursu tavsiye edilebilir.

Matematiksel yazma için birçok kaynak vardır: Belki de 1978 Stanford Üniversitesi CS209 dersinin ders notları . Veya Paul Halmos'un bu makalesi.


3
Bir kısayol istemiyorum; daha ziyade bir yol (kısa).
Dave Clarke

@JD OP'nin sorusu “matematikte sınırlı bir arka plan ve bilgisayar biliminin biçimsel yönleri” diyor ve “biçimsel yöntemler ve okuma kağıtları kullanarak bilgili hale geliyor”. Bir öğrencinin matematik ve tcs'de kullanılan formalizmlere yalnızca sınırlı bir maruziyeti varsa, teorik bir konuda çalışmak iyi değildir. Bir sonraki adımı atmadan önce temel konular üzerinde çalışmalıdır. Sadece yolun başlangıcına işaret ediyordum.
uli

9

Z, B, TLA, CafeObj gibi biçimsel yöntemler, tür, veri ve hesaplama kavramlarını modellemek için küme teorisi, mantık, kategori teorisi, lambda hesabı ve otomatlara büyük ölçüde güvenir.

Dines Bjørner ve Martin C.Henson eds., Spesifikasyon Dillerinin Mantıkları gibi kapsamlı bir monografiye atlayabilir ve Teorik Bilgisayar Bilimi, Springer Verlag, 2008'deki Monograflar ve istediğiniz gibi öğrenebilir ve burada belirtilen referansları kullanabilirsiniz. Veya bir konuyu bir kerede öğrenin:

  1. Küme teorisi
  2. Matematiksel mantık
  3. Zamansal mantık
  4. Evrensel cebir
  5. Lambda hesabı
  6. Kategori teorisi

İyi bir öneri, ancak o monografinin başlamak için biraz yoğun olup olmadığı konusunda endişeleniyorum. Kesinlikle ağır.
Dave Clarke

5

Gerçekten "resmi" yöntemlerin eğitim amaçlı çok iyi bir fikir olmadığını düşünüyorum. Bu nedenle, bir bilgisayarı programlamak "resmi" bir yöntemdir. Bir eğitim aracı olarak başarılı mı?

Gerekli olan anlama, sezgi ve soyutlama ile başa çıkma yeteneğidir. Resmi yöntemler tüm bunları engeller. Aksine, deneme yanılma, hackleme, örüntü eşleştirme, taklit, sözdizimine odaklanmayı teşvik ederler. Liste uzayıp gidiyor.

Herhangi bir titiz matematik parçası insanlara nasıl doğru bir şekilde akıl yürüteceklerini öğretecektir. Alan ne kadar basitse, o kadar iyidir. Öklid Geometrisini ciddiye aldığımda lisede öğrendiğim akıl yürütmeyle ilgili tüm öğrendiklerim. Gerisini üniversitede kalkülüs ve lineer cebir yaptı.

Bir başka çekici alternatif, insanlara ifadeler hakkında nasıl düşüneceklerini ve bilgi içeriğinin ne olduğunu ve neyin sonucu olduğunu anlamalarını öğrettikleri felsefi mantıktır. Bunu öğrencileri sembollerle boğmadan yaparlar.

En iyi Bilgisayar Bilim Adamlarının stoklarını alırsanız, kaçının felsefe konusunda resmi eğitime sahip olduğuna şaşıracaksınız. Şimdi hepsini kaybediyoruz çünkü felsefe öğrencileri Bilgisayar Bilimi'ni sıradan bir konu olarak görüyorlar. Öğrencilerimizin bir felsefe öğrenmesini sağlamak bir dereceye kadar buna karşı koyabilir. Bertrand Russell'ın Batı Felsefesi Tarihi'nde çalışmalarını sağlayın . Harikalar yaratacak.

Programlama dili teorisinde çalışırlarsa, onları anlamsal anlambilimin "tanrı babası" olarak gördüğüm Quine'yi de okuyabilirsiniz. (Quine, Christopher Strachey için büyük bir ilham kaynağı olan Word ve Object'te doğal dilin anlamsal anlambilimini gerçekleştiriyordu . Ama bu kitap oldukça zor.) Düzenlenmiş koleksiyon Quintessence , yeni başlayanlar için Quine'nin fikirlerinin güzel bir kaynağı.

[Not eklendi: Matematik felsefesinin bir avantajı öğrencilerin tartışmayı görmeleri , yani “doğru” argümanı ve “yanlış” argümanını görmeleri ve uzmanların yanlış olanları yıktığını görmeleridir. Matematikte, asla eğitim değerini sınırlayan yanlış bir argüman görmez.]


Süre Calculus ve Quine adına bir punto içeren buna zekice, yan yana bir yanıt aldım ... ama ne yazık ki unutuyorum ....
Dave Clarke
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.