Bir dizi noktayı kapsamak için minimum sayıda düz çizgi bulmanın faydası nedir?

Bilgisayar biliminde, 2D'de belirli bir nokta kümesini kapsayan minimum sayıda düz çizgi bulan popüler bir sorun [1] [2] vardır.

Çok sayıda makale taramış olmama rağmen, hiçbirinin sorun için açık bir motivasyonu yok.

Bu sorunu çözmenin faydası nedir? Bunu açıklayan bir kağıt var mı?

Teorik bilgisayar bilimlerindeki birçok makale çalışmaları için pratik uygulamalar iddia etse de, bu maalesef çoğu zaman böyle değildir. Genellikle, sorunlar ya yararlı bir şey olmaktan çok uzaktır (çok basitleştirilmiş) ya da algoritmalar pratik olmaktan çok uzaktır (örneğin, O gösteriminde büyük sabitleri gizlemek).

Ancak makalelere bakabilirsiniz.

• Düz çizgiler (Hassin ve Megiddo) ile nesnelere vurmak için yaklaşım algoritmaları ve
• Düzlemde doğrusal tesislerin bulunmasının karmaşıklığı üzerine (Megiddo & Tamir).

İddia ediyorlar, örn.

Düzlemde minimum sayıda düz çizgi ile nesnelere çarpma probleminin askeri bir uygulaması vardır. Birçok durumda, bir bombardıman uçağı, uçaksavar füzeleri ile korunan yerdeki hedefleri yok etmeye çalıştığında, hedeflere yakın olabildiğince az zaman harcamalıdır. Bu nedenle, çok hedefli bir sahaya (örneğin, bir yakıt tankı kümesi) hava saldırısının dikkatli bir şekilde planlanması, bir bombardıman uçağının site boyunca en az kaç kez uçması gerektiğini gerektirir. Ayrıca, her geçiş mümkün olduğunca hızlı yapılmalıdır, bu nedenle sahaya yapılan her dalış için hedeflerin yok edildiği düz bir çizgi (bir "çubuk") vardır.

Ve ayrıca:

Örneğin, bir dizi farklı küçük topluluktan parkurlara ulaşmak zorunda olan kullanıcılara ortalama maliyeti en aza indirmek için yeni bir demiryolu sisteminin r (doğrusal) segmentlerini bulmak zorunda olan bir planlamacının karşılaştığı sorunları görebiliriz. Dolayısıyla, bu bağlamda düz bir çizgi veya bir çizgi segmenti doğal öneme sahiptir. Bazen bu tür problemler nokta olanlara göre daha kolaydır. Örneğin, belirli bir noktadan belirli bir noktaya olan mesafelerin toplamını en aza indirgemek için bir çizgi bulmak, aynı hedefe sahip tek bir nokta bulmaktan çok daha kolaydır.