Kararsız problemler fiziksel teorileri sınırlar

Kararsız sorunların varlığı derhal fiziksel sistemlerin öngörülemezliğini ima ediyor mu? Durma problemini düşünelim, önce normal devre tabanlı yapıyı kullanarak fiziksel bir UTM inşa ediyoruz. Daha sonra, devrelerin herhangi bir giriş ayarı verildiğinde, devrenin durup durmayacağını belirleyebilen hiçbir karar verilebilir fiziksel teori olamaz. Bu önemsiz gibi görünüyor, ama bu bize kuantum veya kaotik hususlara başvurmadan zayıf bir tür öngörülemezlik vermiyor mu? Dahası, devre temelli UTM hakkında özel bir şey olmadığını belirterek yukarıdaki argümanı güçlendirebiliriz, bu nedenle fiziksel bir sistemin davranışının genel olarak bir UTM'nin inşa edilebileceği herhangi bir seviyede kararlaştırılamadığına sahibiz.

Düzenleme: Babou ve Ben Crowell tarafından işaret edildiği gibi, önerilen devre yapımı sadece bir LBA. Yorumlarda tartıştığım gibi, fiziksel ancak doğrusal olarak sınırlanmamış bir makineyi hayal etmeyi kolay ve sezgisel buluyorum. Bir girişte mekanik olarak sola / sağa birçok kez keyfi olarak hareket edebilen ve sınırlı ancak süresi bitmeyen bir güç kaynağına sahip olduğunu varsayan bir makine (robot) yapmanız yeterlidir. Şimdi evrenin sonlu olduğu sorunuyla da karşılaşıyoruz, ancak bu ya evrenin sonlu olduğu sonucuna varmamızı ya da sonuçta umulanın doğru olması gerektiği sonucunu çıkarmamızı sağlıyor (bu, yukarıdaki argümandan hala şaşırtıcı bir sonuç olacaktır). .

Bu, başlangıçta bir soru olarak tasarlandı, çünkü soru biraz yan adımlar. Ama bence kendi kendine cevap veriyor.

Bilinen veya şimdiye kadar denenen şey, hesaplama teorisini fizikle birleştirmenin oldukça ince bir çaba olabileceğini gösteriyor ve korkuyorum ki soruda önerilen yaklaşım muhtemelen biraz fazla kaba. Klasik argümandan çok daha iyi olduğundan emin değilim, her şey sonlu, ihtiyacımız olan tek şey sonlu durum otomata teorisi ve Turing makinelerini incelemek zaman kaybı. (Benim görüşüme göre değil)

Bu tür sorunlar neden dikkatle ele alınmalıdır?

Muhtemelen yukarıdaki sonlu otomata argümanı ile karşılaştırmayı motive etmeliyim. Benim görüşüm, hesaplanabilirliğin, belki de karmaşıklıktan daha da fazlası, asimptotik bir teoridir: önemli olan sonsuzda meydana gelen şeydir. Fakat evrenin sonlu mu yoksa sonsuz mu olduğunu bilmiyoruz. Eğer sonlu ise, o zaman sonsuz hesaplamaları düşünmenin anlamı ne olurdu. Aşağıdakiler fizikle ilgilidir ve ben fizikçi değilim. Doğru olmak için elimden geleni yapıyorum ama uyarıldın .

Büyük Patlama'yı, tüm evrenin çok küçük bir şey olduğu, çok küçük boyutlu olduğu sık sık bir "zaman" olarak görürüz. Fakat bir noktada bir boyuta sahipse, daha sonra nasıl sonsuz bir şeye dönüştü? Bunun imkansız olduğunu söylemeye çalışmıyorum ... En ufak bir fikrim yok. Ama her zaman sonsuz olabilirdi.

$r$$r$genişleme nedeniyle ışık hızına eşittir. Şu anda bildiklerimize göre, genişleme hızında gelecekte bir değişiklik olmadan, bu kürenin dışında hiçbir şey bizi ilgilendirmeyecek. Yani evren tüm pratik amaçlar için sonlu. Aslında, bu ilgili evrenin içeriğini düşünürseniz işler daha da kötüleşir: küçülür (bazı yaratım süreci yoksa). Sebebi, kürenin kendi çapının ötesine genişlemesi ve bununla da alakasız hale gelen içeriğinin bir kısmını taşımasıdır. Açıklama: bu küre gözlemlenebilir evren (evrenin yaşına bağlı) olarak adlandırılan şey değildir, çok daha büyüktür.

Dolayısıyla, sadece "bizim" evrenimiz sınırlı değildir, kaynakları da küçülüyor olabilir. Milyarlarca yıl boyunca, o zamandan önce Samanyolu'na vuracak olan Andromeda galaksisi ile sadece bizim galaksimizin hala bizimle (hala var olduğumuzu varsayarak) ilgili olması mümkündür.

Şu anda neyin yerleşik kabul edildiğini bilmiyorum, ama en azından sonsuzluğun büyük bir varsayım olduğunu gösteriyor.

Ancak, fiziksel sınırlamaların hesaplanabilirlik teorisini kullanmamızı engellediği durum budur. Yukarıdakilerden çıkarılabilecek tek şey Turing Makineleri ve durma problemi üzerine teorik çalışmadan fiziksel sonuçlar çıkarmanın mantıksız olabileceğidir.

Bununla birlikte, ilgili teknikler Turing-complete olmayan cihazlara veya formalizmlere uygulandığında da faydalı sonuçlar verebilir. Sadece algoritmik karmaşıklık benim alanım olmadığı için ayrıntılara girmeye çalışmam, ama evrenin yapısı ayrıksa, karmaşıklığın bazı fenomenlerin davranışlarıyla ilgili bir biçimde olabileceğini tahmin ediyorum. Çünkü bu benim açımdan sadece vahşi bir spekülasyon. Aşağıda bahsettiğim araştırmalardan bazıları bu tür gizlilik sorunları ile ilgilidir.

Fizik ve hesaplama teorisi ile ilgili bazı çalışma örnekleri

Çoğu zaman zar zor bildiğim hesaplama ve fiziği birleştirmeye çalışan önemli bir çalışma var. Yani, lütfen, söyleyebileceğim hiçbir şeye güvenmeyin , ancak potansiyel olarak alakalı işleri aramak için işaretçi olarak kullanın.

Bu çalışmanın önemli bir kısmı, enerji maliyeti olmadan geri dönüşümlü hesaplama imkanı gibi termodinamik yönlerle ilgilidir . Bu bağlantının, enerjiye mal olan (ancak bana güvenmeyen) yan etkileri olduğu için fonksiyonel programlama ile olduğunu düşünüyorum. Vikipedi'yi giriş olarak alabilirsiniz, ancak Google birçok referans verecektir .

Kilise-Turing tezini ve fiziğini birleştirmeye çalışan, diğer şeylerin yanı sıra bilgi yoğunluğunu da içeren çalışmalar da var. Örneğin bakınız:

• Fiziksel Kilise Turing tezi ve kuantum teorisinin ilkeleri

• Fiziksel Kilise Turing Tezinin Çevresi: Hücresel Otomata, Biçimsel Diller ve Kuantum Teorisinin İlkeleri ,

• Fizik ve Kilise Turing Tezi .

Bu konuda başka ilginç şeyler gördüğünü belirsiz bir şekilde hatırlıyorum, ama şu anda beni kaçıyor.

O zaman dağıtılmış sistemlerde saat senkronizasyonu ve görelilik üzerine Lamport'un çalışması var .

Ve elbette, hesaplanabilirliği etkilemese de bazı (ulaşılabilir) zaman karmaşıklıklarını görünüşte değiştiren kuantum hesaplama var.

Başka bir yaklaşım, Wolfram'ın fiziksel yasaları hücresel otomata modelleme konusundaki çalışmasıdır , ancak bu çalışmanın gerçek faydaları tartışmalı görünmektedir.

Tüm bu çalışmaları anlamaya çalışmanın, bazı hesaplanabilirlik bilgisini fiziksel dünyanın teorik sınırlamaları ile nasıl bağlayabileceğinizi anlamanıza yaklaştırabileceğini düşünüyorum, ancak şu ana kadar eğilim, hesaplanabilirlik sınırlamalarını (sonuç olarak) bağlamak için daha fazlaydı. fiziksel evrenin özellikleri.

Bütün bunlarda olası bir sorun, tüm teorilerimizin (matematik, hesaplama, fizik, ...) ifade gücü üzerinde bir sınır oluşturabilecek sözdizimsel olarak ifade edilebilir (yani bir dil ile) kavramların sınırları içine gömülmesidir. bilimin Ama önceki cümlenin bir anlamı olup olmadığından emin değilim ... bunun için üzgünüm, bir şüphe şüphesini ifade etmek için yapabileceğim en iyisi bu.

Kişisel hayal kırıklığının bir hesabı olarak , fizikçilerin (en azından http://physics.stackexchange.com'da ) diğer bilimlerin fiziksel konular hakkında ne söyleyebileceğini tartışmaya çok uygun olmadığını ekliyorum ( tartışmaya oldukça istekli olsalar da) fiziğin diğer bilimler hakkında ne söylemesi gerekebilir)

Soru kısmen fiziksel sistemlerin öngörülemezliğini soruyor . Kararsızlık birkaç fizik probleminde ortaya çıkar. Bununla ilgili erken bir araştırma Wolfram, Teorik Fizikte (veya burada ) Kararsızlık ve Sürdürülebilirlik ile yapılmıştır ve bu alan genişlemeye devam etmektedir. Bununla birlikte, fiziksel doğal öngörülemezliği anlamanın daha iyi bir yolu daha çok kelebek etkisi olarak "başlangıç ​​koşullarına duyarlı bağımlılık" olarak bilinen yöntemdir . Bu, yarı oyuncak model olarak Lorentz çekici kullanılarak incelenebilir .

Soru ilginç ( "Durma problemi ve termodinamik entropi arasında bir bağlantı var mı?" )

Sorunun özü, ilk matematik veya fizik nedir? Eh fizik cevaptır . Einstein'ın bir alıntısı: " yaptığımız matematik türü, yaşadığımız dünyaya bağlıdır " (eğer yanılmıyorsam bu "Einstein, Filozof-Bilim Adamı" dır) (ve başka bir ilgili ve biraz başka bir ifadeyle " Doğa Matematiksel zorluklarımız umurumda değil. Ampirik olarak bütünleşir " ). Dolayısıyla bu anlamda bazı fiziksel özellikler matematiksel sembolizm ve prosedüre yansır. Ancak, matematiğin fiziği tanımladığı tersi bir görüş de olabilir (bazı çevrelerde oldukça popüler olan bir görüş).

J B. Fraleigh, R A. Beauregard'ın (konuyla ilgili iyi bir kitap ve fırsat verildiğinde değinmek istediğim bir nokta) tarafından "Linear Algebra" kitabının tanıtımında bir pasaj var.

Sayılar sadece aklımızda vardır. 1 numara olan fiziksel bir varlık yoktur. Eğer olsaydı, 1 büyük bilim müzesinde onurlu bir yerde olurdu ve geçmişte merak ve huşu içinde 1'e bakan matematikçilerin düzenli bir akışı olurdu.

Ancak bu doğru değildir orada, gerçekten de biz tecrübe şey ve bir bir (literaly) , güneş (dikkatli geceleri yıldız ne de her koşulda biri, güneş, bir ve yalnızca görünür olarak algılanmamaktadır ay Gün ışığında gökyüzünde bir şey). (ve gerçekten de tarihsel olarak insanlıktan bir onur ve huşu nesnesi olmuştur). İki ya da üç ve dört ( iki el, beş parmak vb.) Olarak deneyimlediğimiz diğer şeyleri devam ettirebilir ve tartışabiliriz , ancak ana nokta verilmiştir (daha fazla bilgi için " sayı sistemlerinin tarihçesi ve geçmişi " ")

Bir dakika için matematiksel bir sonucun bir şey ifade edeceğini söyleyin, ancak o zaman fiziksel bir teori zıtlığa ulaşmak için bir prosedür sağlayacaktır (tam tersi yapıcı bir kanıt). O zaman bir şeyler yanlış olur, bunlar özellikle aynı formalizmi kullandıklarında ilişkilidir. Bunların bir şekilde ilişkili olması sezgiseldir.

Örneğin, matematiksel imkansızlık sonucu, böyle bir sonuca ihtiyaç duyan bir fizik teorisinin matematiksel tanımını sınırlandıracaktır. Şu anda kullanabileceğim bir örnek "her şeyin teorisi" dir. Gerçekleşen tüm fiziksel etkileşimleri matematiksel olarak tanımlaması gerekiyor, bu yüzden aslında her şeyi açıklayın. Ancak Goedel'in teoremi ile böyle bir açıklamanın bir anlamda eksik olacağı bilinmektedir. Bu yaşadığımız dünya hakkında bir şey söylüyor mu? Çok büyük ihtimalle.

Ancak imkansızlık sonuçları tamamen fiziksel terimlerle bilinir ve çoğu termodinamik ile ilgilidir. Örneğin "Isı sıcaktan soğuğa akar". Bu bir imkansızlık sonucudur. Ancak bu , ısının soğuktan sıcağa aktığını ima eden (uygun bağlamda uygulandığında) herhangi bir matematiksel sonucu da sınırlar , bu gerçekleşmez. Böylece matematik fiziksel terimlerle sınırlandırılabilir . Asıl soru, bu ikisi arasındaki tam bağlantının (eğer varsa) ne olduğudur ve bu, ilginç ve kapsamlı sonuçlarla çok ilginç bir sorudur. Örneğin , bilgi teorisi, Goedel teoremleri ve biyofiziksel sistemler ile ilgili G. Chaitin'in çalışmasını kontrol edebilirsiniz.başlangıç ​​için. Geri dönüşümlü hesaplama, kuantum hesaplama ve benzeri gibi diğer bazı bağlantılardan da bahsedilmiştir.

Son olarak, fiziğin sembolik kanıtları değil, şeyleri formüle etmek ve doğrulamak için denemeye dayandığını unutmayın . Sorunlu bir matematik böylece fiziksel bir teori (A) Matematiksel açıklama, hesaplamalar açısından önemlidir olabilir yine de, deney kalıntıları sınırlamak yada başka teorinin hesaplama gücünde sorunlar oluşturmaktadır. Ve fizikçilerin genellikle gerektiğinde yeni matematiğin yaratıcıları arasında olduğunu unutmayın (örn. Matematik ve Diferansiyel Denklemler, Olasılıklar, Tensör analizi, kuantum mekaniğinde renalmalizasyon prosedürü, Analitik düzenlenme vb.)

Bir TM ile öngörülemezliği bağlayan örneğinizle ilgili olarak, bağlantı sonsuz olabilir ve makinenin sonsuz bir hassasiyetle (yani fiziksel olarak hiçbir şekilde dışlanmayan irrasyonel / aşkın sayılarla) hesaplaması gerekmesi koşuluyla, sınırsız bir bant gerektirebilir. sistem). Daha sonra bir LBA makinesi belirli bir fiziksel sistemi hesaplamak için yeterince güçlü olmayacak ve biri durma problemi olan sonsuz bant UTM'ye girecektir. Öngörülemezliğin başlangıç ​​koşullarına (kaotik davranışın öğretilen resmi tanımı) veya hesaplamanın kendisine atfedilip atılamayacağı sorusu esas değildir, çünkü problemi toplamak yerine sadece başka bir yere kaydırır.

Babou,

Gerçekten çok ilginç bir soru ama yukarıda da belirtildiği gibi bu konuda birçok literatür üretildi. Her şeyi okuduktan sonra söyleyebileceğiniz en az şey, UTM'yi fiziksel sistemlere eşlemenin kolay olmaktan uzak olması - ancak fikri baştan çıkarmak.

Şahsen, Landauer tarafından tanıtılan ve önceki cevaplarda bahsedilen geri dönüşümlü hesaplama kavramından başlamak istiyorum. Entropi ve UTM arasında kavramsal bir bağlantı var gibi görünüyor.

Bu şekilde düşünün: deterministik bir plan kullanarak (yani bir UTM gibi önceden yazılabilecek bir dizi adım: A noktasından B noktasına (coğrafi olarak farklı) yürümek istediğinizi düşünün: 100m boyunca düz yürüyün, sağa dönün) fırın, 50m yürüyüş vb.). Mesafeyi bir kez yürüyebilirsiniz. İki defa. Üç kere. Kaç kez yapabilirsin? Planınıza sonsuz miktarda yiyecek ve su eklemediğiniz sürece, sınırlı sayıda yolculuktan sonra durmanız gerekecektir. Ancak bir UTM kaseti sonsuz olmasına rağmen, TM'nin adım sayısı sınırlı sayıda karakterle yazılmalıdır. Bu nedenle planınız sonsuz miktarda yiyecek ve su içeremez.

Şimdi enerji muhafazakar bir miktar. Böylece sonlu miktarda hükümlerin yeterli olacağını düşünebilirsiniz. Ama açıkçası bu senin sorunun değil. A ve B arasında çok yavaş seyahat etseniz bile, vücudunuz yemeğinizi artık tüketemeyeceğiniz bir şeye dönüştürecektir. Bu sorundan kaçmaya çalışırsanız ve SONSUZA yavaşça ilerlerseniz (A ve B arasında yarı-statik) artık "planınızı" sınırlı sayıda karakterle yazamazsınız. Dolayısıyla, deterministik bir plana (yani bir UTM) bağlı kalarak yapabileceğiniz seyahatlerin sayısını sınırlayan termodinamik entropinin (vücudunuzun işlenmesi yoluyla gıda ve suyun bozulması) artmasıdır.

Bu doğruysa, TM'nin öngörülemezliği termodinamik entropinin artışıyla eşleştirilmelidir.Bunun nasıl oldukça sezgisel göründüğüne dikkat edin (daha önce söylendiği gibi bu haritalama önemsiz olmaktan uzaktır): sonsuzluğa termodinamik entropinin artması bir dengeye, yani kararlı bir şeye yol açar; ancak karşılık gelen UTM'nin aynı sonsuz sınırı rastgele bir davranışa yol açar (yani ne tür bir çıktıdan emin değiliz). Sürtünme ile dışbükey bir eğriyi aşağı yuvarlayan bir topla daha da çarpıcı: termodinamik entropi, tahmin edilmesi oldukça kolay bir şey olan topu eğrinin düşük ebbinde durdurur; ancak eşdeğeri UTM size tahmin edilemeyen “rastgele bir şey” olduğunu söyleyecektir. Bu öngörülemezliği, topun hareketinin eğrinin yüzeyine karşı ısı dağılımı ile yaratılan atomların rastgele hareketine eşlememiz gerekir mi? 'O

Umarım yardımcı olur!

Bence bunun için iyi bir model Conway'in yaşam oyunu.

Kuralları icat ettiğimizden, onları mükemmel bir şekilde tanıyoruz. Bu fiziksel bir teoriye benzer.

Yine de, kuralların ne kadar basit olmasına ve onları tanıdığımız gerçeğine rağmen, yaşam kararsızdır .

Benzer şekilde, tüm fizik yasalarını öğrenmiş olsak bile, onların da kararsız oldukları ortaya çıkabilir.

Bu konuda yapabileceğiniz hiçbir şey yok. Akılda tutulması gereken bir şey, Conway'in yaşam oyununu sınırlı sayıda adım için tahmin edebilmenizdir . Bu fizik için aynı olabilir.

Kararsız sorunların varlığı derhal fiziksel sistemlerin öngörülemezliğini ima ediyor mu?

Hayır.

ilk olarak, normal devre tabanlı yapıyı kullanarak fiziksel bir UTM inşa ediyoruz.

Evrensel bir Turing makinesi bir Turing makinesidir. Turing makinesinde sonsuz (veya sonsuz genişleyebilen) bir bant bulunur. Bu nedenle devrelerden birini inşa edemezsiniz. Yapabileceğiniz şey doğrusal sınırlı bir otomattır (LBA).

Daha sonra, devrelerin herhangi bir giriş ayarı verildiğinde, devrenin durup durmayacağını belirleyebilen hiçbir karar verilebilir fiziksel teori olamaz.

Durma problemi bir LBA için belirlenebilir, bu nedenle argümanınız başarısız olur.