NP-komple setler sadece en az biri NP-sertse diğer iki setten mi oluşuyor?

Bu soru bir şekilde NP-komple setler üzerinde set işlemlerinden oluşan setler hakkında önceki bir soruya karşılık geliyor :

Grubu, iki Karar verilebilen setinin birleşim, kesişim veya kartezyen üründen elde edilen ise ve , NP tamamlandıktan en az biri , mutlaka NP-zor? P bu ayarlanmış operasyonlar altında kapalı olduğundan her ikisi de P (P! = NP varsayarak) olamaz olamaz biliyorum. Ayrıca "karar verilebilir" ve "NP-sert" koşullarının gerekli olduğunu da biliyorum, çünkü NP-komple set ve NP dışında başka bir set (sadece NP-hard veya kararsız olsun) düşünürsek, iki yeni oluşturabiliriz NP-sert kümeleri, kavşağı NP-tam olan NP'de değil. Örneğin: $L_1$ $L_2$ $L_1, L_2$ $L$ $B$ ve . Ancak bundan sonra nasıl ilerleyeceğimi bilmiyorum. $L_1:= 01L \cup 11B$ $L_2:= 01L \cup 00B$

NP-tam set alıp alt kümesi olan bir set NPI elde etmek için Ladner Teoreminde konstrüksiyonu gerçekleştirebileceğimiz için sendika vakasının doğru olmayabileceğini düşünüyorum . O zaman orijinal NP-tamamlanmış settir. Ancak, hala NPI veya NP-sert olup olmadığını bilmiyorum . Kavşak ve Kartezyen ürün için nereden başlayacağımı bile bilmiyorum. $A$ $B \in$ $A$ $B \cup (A \setminus B) = A$ $A \setminus B$

complexity-theory np-hard np np-intermediate

— Ari
kaynak

P = NP ise P = 'de bir sorun NP-tamamlanmış olabilir.

— Wojowu

@Wojowu Teşekkür ederim, haklısın. Ben sadece bu sorunun P! = NP olduğu varsayımına dayandığını varsaydım. Aksi takdirde NPC = P'ye sahip olacağımız için anlamsız / önemsizdir. Soruyu düzenleyeceğim.

— Ari

N P C \neq P

$NPC\not = P$

P = N P

$P=NP$

N P C \subseteq N P

$NPC \subseteq NP$

N P

$NP$

N P

$NP$

NP-sert olmayan iki dilin kesişimi NP-sert olabilir. Örnek: Herhangi bir 3SAT örneğinin çözümleri, bir HORN-3SAT örneğinin ve bir ANTIHORN-3SAT örneğinin çözümlerinin ayarlanmış kesişimidir. Bunun nedeni, 3CNF deyiminin bir Korna veya Korna karşıtı deyimi olması ve 3SAT örneğinin bu tür deyimlerin birleşimidir. 3SAT elbette NP-tamamlandı; HORN-3SAT ve ANTIHORN-3SAT P cinsindendir.

— Kyle Jones
kaynak

Örneğini takip edemem. HORN-SAT ve ANTIHORN-SAT'ın kesişimi kesinlikle P'de olan oldukça sıkıcı bir dildir.

— Yuval Filmus

HORN-3SAT birçok şekilde tanımlanabilir. Bunun bir yolu, HORN-3SAT örneklerinin kodlamasını düzeltmektir - her dize böyle bir örneği kodlar - ve sonra HORN-3SAT tatmin edici örneklerden oluşur. Bu kodlama muhtemelen ANTIHORN-3SAT için kullanacağınız kodlamadan farklıdır, bu nedenle kavşak dilinin tam olarak ne olduğu açık değildir - kesinlikle SAT değildir.

— Yuval Filmus

Başka bir olasılık, HORN-3SAT'ı (i) Boynuz formunda, (ii) tatmin edilebilir olan 3SAT örneklerinin dili olarak tanımlamaktır. Şimdi HORN-3SAT ve ANTIHORN-3SAT'ın kesişmesi mantıklıdır: (i) hem Boynuz hem de Boynuz karşıtı formlarda (ii) tatmin edilebilir olan tüm 3SAT örneklerinden oluşur. Bu sadece HORN-3SAT ve ANTIHORN-3SAT'ın her birinden daha kolay olabilir .

— Yuval Filmus

L_{1}

$L_1$

L_{2}

$L_2$

L_{1} \cap L_{2}

$L_1 \cap L_2$

3 S A T

$\mathsf{3SAT}$

H O R N 3 S A T \cap A N T I H O R N 3 S A T

$\mathsf{HORN3SAT}\cap\mathsf{ANTIHORN3SAT}$

H O R N 3 S A T \cup A N T I H O R N 3 S A T

$\mathsf{HORN3SAT}\cup\mathsf{ANTIHORN3SAT}$