Dönem yeniden yazma; Kritik çiftleri hesapla

Aşağıdaki egzersizi çözmeye çalıştım ama tüm kritik çiftleri bulmaya çalışırken takıldım .

Aşağıdaki sorularım var:

1. Hangi kritik çiftin yeni bir kural ürettiğini nasıl bilebilirim?
2. Tüm kritik çiftleri bulduğumu nasıl bilebilirim?

Let burada ikili, tekli ve bir sabittir. $\Sigma= \left \{ \circ, i, e \right \}$$\circ$$i$$e$

$$E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i(x) \approx e \end{gather} \right\}$$

Şu ana kadar yaptığım iş:

1. x $x\circ e >_{\textsf{lpo}} x$   (LPO 1)   bir değişkendir   (LPO 2b) sağda terim yoktur el tarafı     (LPO 2c)$x$
   
   ( x ∘ y ) ∘ z ≈ x ∘ ( y ∘ z ) s = ∘ ( ∘ ( x , y ) s 1$x\circ i(x)>_{\textsf{lpo}} e$
   
   $(x\circ y)\circ z\approx x\circ(y\circ z)$
   
   $s=\circ(\underset{\large s_1}{\circ(x,y)},\underset{\large s_2}{\strut z})\qquad t=\circ (\underset{\large t_1}{x\strut}, \underset{\large t_2}{\circ(y,z)})$
   
   

   • kontrol ,     (LPO 1) kanıtlamak için biz (LPO 2c) ispat bu j = ¯ 1 , m s > lpo t 1 s > lpo t 2 s > lpo$s>t_j$$j=\overline{1,m}$
     
     $s>_{\textsf{lpo}}t_1$
     
     $s>_{\textsf{lpo}}t_2$ $$s>_{\textsf{lpo}} y \;\;\text{(LPO 1)};\qquad s>_{\textsf{lpo}}z \;\;\text{(LPO 1)};\qquad \circ(x,y)>y\;\;\text{(LPO 1)}$$
   • bulmak bu şekildes i > lpo t i i = 1 ∘ ( x , y ) > lpo$i$$s_i>_{\textsf{lpo}}t_i$     $i=1$ $$\circ(x,y)>_{\textsf{lpo}}x\;\;\text{(LPO 1)}$$

   $(x\circ y)\circ z>_{\textsf{lpo}} x\circ (y\circ z)$
   
   

2. a. B. c. x 1 ∘ $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   x ∘ $x_1\circ e\;\rightarrow\; x_1$
   
   θ { $x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ e$
   
   ( x 1 ∘ e ) ∘ $\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;e\}$ ( x ∘ y ) ∘

   $$\require{AMScd} \require{cancel} \begin{CD} (x_1\circ e)\circ z @>>> \cancel{x_1}\circ z\\ @VVV @VVV\\ \cancel{x_1}\circ(e\circ z) @>>> e\circ z\approx z \end{CD}\qquad\text{left identity?}$$
   e ∘ x $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   x ∘ $e\circ x_1\;\rightarrow\; x_1$
   
   θ { $x\circ y \mathrel{\,=?\,} e\circ x_1$
   
   ( e ∘ x 1 ) ∘ $\theta\{x \;\leftarrow \;e;\; y\;\leftarrow \;x_1\}$ (x∘y)∘ $$\begin{CD} (e\circ x_1)\circ z @>>> x_1\circ z\\ @VVV @VVV\\ e\circ(x_1\circ z) @>>> ? \end{CD}$$
   x 1 ∘ i ( x 1$(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   x ∘ $x_1\circ i(x_1)\;\rightarrow\; e$
   
   θ { $x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ i(x_1)$
   
   ( x 1 ∘ i $\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;i(x_1)\}$ $$\begin{CD} (x_1\circ i(x_1))\circ z @>>> e\circ z\\ @VVV @VVV\\ x_1\circ(i(x_1)\circ z) @>>> ? \end{CD}$$
   

Bir destek belgesi olarak Franz Baader ve Tobias Nipkow tarafından yazılan "Dönem Yeniden Yazımı ve Her Şeyi" var.

( orijinal resim burada )

Edit1

Kritik çiftleri aradıktan sonra, aşağıdaki kurallara sahibim (2.a'nın doğru olduğunu varsayarak):

Asıl soruları yanıtlamadan önce, şu ana kadar yaptığınız iş hakkında bir açıklama: 2.a'daki sol iptal. genel olarak doğru değilse, kritik çift sadece . Sonuç olarak, kritik çifti 2.b almazsınız. Bu iptal ile ilgili sorun, aldığınız denklemin genel olarak başladığınız aksiyomlardan takip etmemesidir; örneğin, halkalar dilinde çalışıyorsanız, bir noktada kritik çifti türetebilirsiniz , ancak y'yi çıkarmak yanlış olur (bu yalnızca önemsiz bir model). Huet dahil hiçbir ses yeniden yazma prosedürü bu azalmaya izin vermemelidir.$x\circ(e\circ z) \approx x\circ z$$0*x \approx 0*y$$x\approx y$

Öte yandan, sen (değişken-adını versiyonları) birleştirerek Alacağınız kritik çiftleri eksik veya tümü ile (yani kullanarak ikinci ). Ortaya çıkan kritik çiftler$x\circ e$$x\circ i(x)$$(x\circ y)\circ z$$\circ$

• $x\circ(y\circ e)\leftarrow (x\circ y)\circ e\to x\circ y$ ; azaltma işleminden sonra önemsiz denklem ve$x\circ y\approx x\circ y$
• $x\circ(y\circ i(x\circ y))\leftarrow(x\circ y)\circ i(x\circ y)\to e$ , bu daha da azaltılamaz ve kuralını verir) ( tıpkı yaptığınız gibi LPO'yu tanımlamak için kullanılan önceliğinde varsayalım ).$x\circ(y\circ i(x\circ y))\to e$$\circ\triangleright e$$\triangleright$$x\circ i(x)\approx e$

Temel tamamlama prosedürü için:

1. Kritik bir çift oluşturduğunuzda, geçerli kurallar dizisini kullanarak her iki tarafı da mümkün olduğunca azaltırsınız. Sonuçta elde edilen normal formlar eşit değilse, yeni bir kural oluşturursunuz. Örneğin, 2.c. yeni bir kural verir . Öte yandan, ile arasındaki birleştirmenin kritik çifti , önemsiz ve atıldı.$x\circ(i(x)\circ z)\to e\circ z$$(x\circ y)\circ z$$x_1\circ y_1$$(x\circ y)\circ(z\circ z_1)\leftarrow((x\circ y)\circ z)\circ z_1\to(x\circ(y\circ z))\circ z_1$$x\circ(y\circ(z\circ z_1))\approx x\circ(y\circ(z\circ z_1))$
2. Eğer yeni bir kural oluşturduğunuzda , bunu arasındaki tüm kritik çiftleri ve mevcut kuralları göz önüne almalıyız ait unifiability denetleme olmayan her değişken subterm ile ve tersine. Ayrıca, üst üste binme için yaptığımız gibi , kendiliğinden çakışmaları, yani nin kendi alt terimleriyle birleştirilemezliğini kontrol etmeyi unutmayın . Yalnızca mevcut kuralların tüm kritik çiftleri incelendiğinde ve yeni kurallar üretildiğinde veya atıldığında durursunuz.$l\to r$$l_1\to r_1,\dots,l_n\to r_n$$l$$l_i$$l$

Bu prosedür biraz geliştirilebilir. Özellikle, eski kuralları basitleştirmek için yeni kurallar kullanabilirsiniz (ve önemsiz hale gelirlerse onları atmak, yani yeni kural tarafından kabul edilirler) ve incelemek üzere bir sonraki kritik çifti seçmek için iyi bir sezgisel tarama, kural miktarı.