3 renklendirmenin karar verilebilir olduğunu nasıl kanıtlayabilirim?

3 renklendirmenin karar verilebilir olduğunu kanıtlamak için şunu söylemek yeterli mi?

Grafikteki her düğümün 3 olası rengi vardır
Bu nedenle her şeyi sıralayabiliriz $3^n$ ve iki kenarın aynı renkteki düğümleri bağlamadığını kontrol edin

Bu, 3 renklendirmenin karar verilebilir olduğunu kanıtlıyor mu? Yoksa doğru bir kanıt için Turing makinesi mi yapmam gerekiyor?

3-renklendirme ile grafik renklendirme probleminden bahsediyorum; yani, bitişik iki düğüm aynı renge sahip olmayacak şekilde, yönlendirilmemiş bir grafikteki her düğüme 3 renkten birini atayın.

computability turing-machines colorings

— Jenny
kaynak

Bu benim için yeterince iyi. Bu arada, çok resmi olmak isteseniz bile bir Turing makinesi sağlamak zorunda değilsiniz; herhangi bir Turing-complete dilinde bir program yeterli olacaktır. (Gerçekten de, dilin Turing-complete olması bile gerekmiyor, sadece hesaplanabilir fonksiyonları tanımlamamız gerekiyor.)

— Yuval Filmus

Çoğu insan için öyle. Bir giriş dersinde olmayabilir. Ayrıca, bazı insanlar için "resmi kanıt", mantık üzerine bir ders aldıysanız görmüş olabileceğiniz farklı bir şey anlamına gelir.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Teşekkürler. Bir mantık kursu bağlamında "resmi kanıt" nasıl görünüyor, beni bir örneğe yönlendirebilir misiniz lütfen?

— Jenny

@Jenny Eğer ilgileniyorsanız, bir mantık kursu alın.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Bir mantık kursuna erişimim yok, önerebileceğiniz bir kitap veya çevrimiçi bir kaynak var mı?

— Jenny

Yanıtlar:

Bu tamamen hangi seviyede formaliteyi hedeflediğinize bağlıdır. Sorunuzdaki bir algoritmanın resmi olmayan açıklaması beni 3 renklendirmenin karar verilebilir olduğuna ikna etmek için yeterli . Biraz daha resmi olmak istersen sahte kod verebilirsin. Daha resmi olmak istiyorsanız, bir Turing makinesini İngilizce olarak tanımlayabilirsiniz. Daha resmi olmak istiyorsanız, Turing makinesinin tam açıklamasını yazabilir ve 3 renklendirmeye gerçekten karar verdiğini kanıtlayabilirsiniz.

Söylediğim gibi, listelediğim seçeneklerden Turing makinesinin açıklamasında veya doğruluk kanıtında bir hata olması çok daha olası! Yani hangi kanıtın en inandırıcı olacağı belli değil.

— David Richerby
kaynak

-5

TM için tüm belirleyici olmayan problemler karar verilebilir, bu yüzden açıklamanızdan size ihtiyacınız olduğunu gösterdiniz $3^{n}$ bir çözümü doğrulamak için turing makineleri. Yani açıklamanız yeterli.

— Juan Manuel Dato Ruiz
kaynak

Merhaba, CS'ye hoş geldiniz. Maalesef, yayınınız soruyu anlamlı bir şekilde yanıtlamıyor gibi görünüyor.

— vonbrand