PTAS tanımı ve FPTAS

Okuduğumdan preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D.

Bu PTAS Tanımı:

X problemi için bir polinom zaman yaklaştırma şeması ( PTAS ) , zaman karmaşıklığı girdi boyutunda polinom olan bir yaklaştırma şemasıdır.$X$

ve FPTAS tanımı

Tam polinom zaman yaklaşım şeması ( FPTAS sorun için) olan zaman karmaşıklığı da polinom 1 / giriş büyüklüğü polinomdur ve yaklaşık bir şemadır ε .$X$$\epsilon$

Sonra yazar der ki:

Bu nedenle, bir PTAS için orantılı bir zaman karmaşıklığına sahip olmak kabul edilebilir olacaktır nerede | I | girdi boyutu, ancak bu zaman karmaşıklığı 1 / exp olarak üstel olsa da . Bir FPTAS içinde katlanarak büyür bir zaman karmaşıklığını olamaz 1 / ε ama bir zaman karmaşıklığı ile orantılı | I | 8 / ϵ 3 iyi olur. En kötü durum yaklaşımına gelince, FPTAS NP-zor bir problem için türetebileceğimiz en güçlü sonuçtur.$|I|^{1/\epsilon}$$|I|$$1/\epsilon$$1/\epsilon$$|I|^8/\epsilon^3$

Daha sonra, sorun sınıfları arasındaki ilişkileri göstermek için aşağıdaki şekli önerdi:

İşte sorularım:

1. $1/\epsilon$

2. $(n+1/\epsilon)^3$

3. Ne demek istiyorsun : bir FPTAS, NP-zor bir sorun için türetebileceğimiz en güçlü sonuçtur.

4. Toplamda, bunların kavramlar için tam olarak ne anlama geldiğini ve farklı özelliklerinin ne olduğunu bilmek istiyorum.

Şimdiden teşekkürler.

Sorularınızı sırayla cevaplayayım:

1. $n$$1+\epsilon$$n$$1/\epsilon$$O((n/\epsilon)^C)$$C \geq 0$$2^{1/\epsilon}$$O((n/\epsilon)^C)$$C$
   $O((n/\epsilon)^C)$$O(n^C e^{D/\epsilon})$$\epsilon$$E$$1+1/n^E$

2. $1+\epsilon$$(n+1/\epsilon)^3$$\epsilon$$O(n^3)$$n$

3. $\epsilon$$\epsilon$$\epsilon$$n$$\log(1/\epsilon)$$n$$\log(1/\epsilon)$

4. $C>1$$1+\epsilon$$e^{1/\epsilon}$$\epsilon$$\epsilon$$1+1/n^C$$C$

$|I|=n$$\epsilon$$n^{1/\epsilon}$$n$$\epsilon$$\epsilon$$1/\epsilon$$n$$\mathrm{poly}(n,1/\epsilon)$$n^4 (1/\epsilon)^3 + (1/\epsilon)^8$$n^{1/\epsilon}$$n$$1/\epsilon$