Neden tüm ağırlıklar pozitif olsun diye bir sabit ekleyerek negatif ağırlıkları olan en kısa yolları bulamıyoruz?

Şu anda algoritmalara giriş okuyorum ve Johnson'ın tüm yolların pozitif olduğundan emin olan algoritması ile geldim.

algo, tüm kenarlar için pozitif olan ve en kısa yol ilişkilerinin doğruluğunu koruyan yeni bir ağırlık fonksiyonu (w ') bulmaya bağlıdır.

Bunu, w orijinal değerine eklenecek h (s), h (d) değerlerini hesaplayarak yapar.

Sorum şu: Neden sadece grafikteki en küçük w'yi bulup tüm kenarlarına eklemiyorsunuz? bu her iki koşulu da karşılayacak ve daha az hesaplama gerektirecektir.

— Mr.Me
kaynak

Talebinizi kanıtlamayı veya karşı bir örnek bulmayı denediniz mi? İpucu: sezginiz yanlış. (Topluluk, bunun bir kopya olduğundan eminim. Bulabilir misin?)

— Raphael

@ Raphael bunun da bir dupe olduğuna eminim, ama cevap vermenin dupe'yi bulmaktan daha hızlı olacağını düşündüm.

— David Richerby

@ Raphael Sorumu arayamadığım belirli bir biçimde ifade edemediğim için özür dilerim.

— Bay

Bunu zaten açıklayan bir sorumuz var, ancak oldukça kafa karıştırıcı ve anlaşılması zor olan ve birden fazla farklı soruyu bir araya getiren başka bir sorunun bir kopyası olarak işaretlendi . Bu nedenle, bu sorunun daha önce sahip olduğumuz değer üzerinde olduğunu düşünüyorum. İsterseniz, çiftleri yeniden hedefleyebileceğimizi varsayalım (şu anda işaret ettikleri şeyin yerine bunun bir kopyası olarak kapatın).

— DW

Yanıtlar:

Her kenara ağırlık eklemek, uzun yollara kısa yollardan daha fazla ağırlık ekler. (Uzun kenarlara sahip olma anlamında uzun.)

Örneğin, en düşük maliyetli kenarın $-2$ ağırlığına sahip olduğunu ve $a$ ile $b$ arasında iki yol olduğunu varsayalım : ağırlık $3$ tek bir kenarı ve her biri ağırlık $1$ olan iki kenarlı bir yol . İki kenarlı yol en düşük ağırlığa sahiptir. Ancak, her kenara $2$ eklerseniz , tek kenarlı yolun ağırlığı $5$ ancak iki kenarlı yolun ağırlığı şimdi $6$ , böylece yanlış yanıtı alırsınız.

— David Richerby
kaynak

Her kenar ağırlığının aynı miktarda artırılması, her yolu aynı miktarda mesafe kadar artırmaz. Aksine, yollardaki artış genellikle orantısızdır, bu da yolun kaç kenarına bağlı olduğuna bağlıdır.

— Pendechosen
kaynak

Bu etki diğer cevapta zaten belirtilmiştir.

— Yuval Filmus

Sadece kafa karışıklığına kadar yeniden ifade ettim.

— Pendechosen