İki simülasyon ne zaman bisimülasyon değildir?

Bir verilen etiketli geçiş sistemi , S durumlarının bir dizi, Λ bir etiket grubu, ve → ⊆ S x Λ x S isimli bir üçlü ilişkisi. Her zamanki gibi, ( p , α , q ) ∈ → için p α → q yazın . Etiketli geçiş s a → q durum sistem olduğu anlamına gelir: p için durumunu değiştirir q etiketi$(S,\Lambda,\to)$$S$$\Lambda$$\to\subseteq S\times\Lambda\times S$$p \stackrel\alpha\rightarrow q$$(p,\alpha,q)\in\to$$p\stackrel\alpha\to q$$p$$q$ , yani α , durum değişikliğine neden olan bazı gözlemlenebilir eylemdir.$\alpha$$\alpha$

Şimdi bir ilişki a olarak adlandırılan simülasyon IFF ∀ ( s , q ) ∈ R ,  eğer  p a → p '  sonra  ∃ q '$R \subseteq S \times S$

$$\forall (p,q)\in R, \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R.$$

Bir LTS'nin, aralarında bir simülasyon ilişkisi varsa diğerini simüle ettiği söylenir .

Benzer şekilde, bir ilişki isimli bir ele almıştır IFF ∀ ( s , q ) ∈ R ,  eğer  p a → p '  sonra  ∃ q '$R \subseteq S \times S$$\forall (p,q)\in R,$

$$\begin{array}{l} \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R \text{ and } \\ \text{ if } q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ then } \exists p', \; p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ and } (p',q')\in R. \end{array}$$

İki LTS'nin durum alanları arasında bir bisimülasyon varsa iki benzer olduğu söylenir.

Açıkçası bu iki kavram birbiriyle oldukça ilişkilidir, fakat aynı değildirler.

Hangi koşullar altında, bir LTS'nin bir başkasını taklit ettiği ve tam tersi olduğu, ancak iki LTS'nin iki benzemediği?

Bir CCS işlemi bin piksele değdiğinden ve altta yatan LTS'yi görmek kolaydır - burada birbirini simüle eden ancak benzer olmayan iki işlem vardır:

Q = a

$$P = ab + a$$ $$Q = ab$$

$\mathcal{R_1}=\{(ab+a, ab), (b, b), (0,b), (0, 0)\}$

$\mathcal{R_2}=\{(ab, ab+a), (b, b), (0,0)\}$

$P\ \mathcal R_1\ Q$$Q\ \mathcal R_2\ P$$P$$Q$$P\stackrel{a}→0$$Q'$$Q\stackrel{a}→Q'$$b$$0$$b$

$P$$Q$$Q$$Q$$P$$P$$a$$Q$$a$$\mathcal R$$\mathcal R$$\mathcal R^{-1}$

$R_1$$R_2$$p_1$$q$$R_1$$R_2$

Kanonik örnek, aynı izlere sahip olan, ancak farklı seçimler yapan iki sistemdir . İki içecek makinesini düşünün: ilk makine (kötü olan) bir madeni para alır ( c) ve belirleyici olmayan bir şekilde bir fincan çay verilip verilmeyeceğine karar verir ( t). İkinci makine (iyi olanı) bir bozuk para alır ( c) ve bir fincan çay ( t) verir.

$R_1 = \{(s,s'), (p,p'), (q,q'), (r,p')\}$$r$$r$$p$

$R_2 = \{(s',s),(p',p),(q',q)\}$$r$$r$$s'$$2$$s$$p'$$s'$$c$$p$$r$$1$$p$$q'$$q$$r$

$r$$r$

İki makine arasındaki fark, iyi makinenin deterministik olması ve (canlılığı varsayarak) bir bozuk para eklerseniz her zaman çay verirken, kötü makine bir kapıda para alabilir, ancak sıkışabilir, çay veremez.

Bu tür bir fark, eşzamanlı sistemlerin çalışmasında sıklıkla ortaya çıkar. jmad'ın cevabı bu LTS ile bir CCS sürecini göstermektedir.

Bisimülasyonlar hakkında daha fazla bilgi için Davide Sangiorgi'nin bisimülasyon ve koindüksiyonun kökenlerine ilişkin notlarını öneriyorum . (Bu alıştırma 1 s. 29 ve notlar aynı örneği kullanır.)

$LTS_1$$LTS_2$$R$$LTS_2$$LTS_1$$R$$R$

$LTS_1$$LTS_2$$R$$LTS_2$$LTS_1$$R$