Tüm çiftler arasındaki en kısa yolları, ikili sorunu tekrar tekrar çözmekten daha hızlı bulabilir miyiz?

Bir grafikteki tüm çiftler arasında en kısa yolunu ( 10'dan küçük olurdu) üretmek istiyorum . Grafik (aslında bir metro haritası):$k$$k$

• pozitif ağırlıklı
• yönsüz
• seyrek
• yaklaşık 100 düğümlü

Şu anki planım her bir çift için en kısa yol yönlendirmesini uygulamak ; Şimdi daha etkili bir alternatif arıyorum (muhtemelen dinamik programlama ile).$k$

Her şeyden önce, kısa yollarının hesaplanmasında önemli bir fark , yolların basit olması gerekip gerekmediğidir. Art arda düğüm içermiyorsa bir yol basit olarak adlandırılır . Örneğin, döngülü bir yol basit değildir. Bağladığınız Wikipedia sayfasında makalelerin mutlaka basit yollarla ilgisi olmadığını unutmayın. Basit yolların durumu, mutlaka basit yolların olmadığı durumdan daha zor gibi görünmektedir.$k$

Çiftler - en basit yollar sorunu$k$

Bu oldukça genç bir araştırma alanı gibi görünüyor. Agarwal ve Ramachandran'ın yakın tarihli bir makalesi ArXiv'de bulunabilir [1]. Önceki çalışma bölümü de size sorunun tarihi hakkında bir fikir verecektir.

Tüm çiftler -en kısa yollar problemi$k$

Burada, Eppsteins algoritmasını tekrar tekrar uygulamak en iyi seçimdir [2]. Sorunun tek kaynaklı versiyonu için bir algoritmanın tekrar tekrar uygulanmasının en hızlı yaklaşım olduğuna dair genel gözlem, 1977 yılında EL Lawler tarafından yapılmıştır [3]; Eppstein bu alt problem için bugüne kadarki en hızlı algoritmayı sunmaktadır.

Referanslar

[1] Agarwal, U. ve Ramachandran, V. Basit En Kısa Yollar ve Döngüler. arXiv: 1512.02157 [cs.DS] https://arxiv.org/pdf/1512.02157.pdf$k$

[2] Eppstein, D. K'nın en kısa yollarını bulmak. SIAM Bilişim Dergisi 28, 2 (1999), 652-673.

[3] Lawler, EL Bir grafikteki en kısa k yollarının hesaplanması hakkında yorum yapın. ACM'nin iletişimi, 20 (8): 603-605, 1977.