Tutarlılık, bir sezginin de kabul edilebilir olduğunu nasıl ima eder?

Buluşsal yöntem ... $h (n)$

Tutarlı düğüm gelen tahmini maliyeti ise hedefe halefi adım maliyetinin daha büyük değildir artı hedefe halefi tahmini maliyetine. $n$ $n'$
asla hedef duruma gerçek maliyeti fazla tahmin etmezse kabul edilebilir . $h(n)$

Yapay Zeka dersimin ders kitabı, tutarlılığın kabul edilebilirlikten daha güçlü olduğunu ancak bunu kanıtlamadığını söylüyor ve matematiksel bir açıklama yapmakta zorlanıyorum.

algorithms shortest-path heuristics

— user58348
kaynak

Bir göz atın en.wikipedia.org/wiki/Consistent_heuristic

— Manlio

Sorunuzdaki ifadeyi kanıtlamak için, tutarlılığın kabul edilebilirlik anlamına geldiğini kanıtlayalım, bunun tersi mutlaka doğru değildir. Bu tutarlılığı ikincisinden daha güçlü bir koşul haline getirecektir .

Tutarlılık kabul edilebilirliği ifade eder:

$h(t)=0$ $h$ $t$ $h(t)=0$

Kanıt indüksiyonla devam eder:

$t$ $n$ $t$ $n$ $h(n)\leq c(n,t) + h(t)=c(n,t) + 0 =c(n,t)$ $h$

$\langle n, t\rangle$ $n$ $t$ $n$ $t$ $h(n)\leq c(n,t)$ $t$

$n$ $t$ $n$ $h^*(n)$ $\min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\}$ $\mathrm{SCS}(n)$ $n$ $h(n)\leq c(n,n')+h(n')$ $h(n')\leq h^*(n')$ $h(n)\leq c(n,n')+h^*(n')$ $n'$ $n$ $h(n)\leq \min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\} = h^*(n)$ , böylece . $h(n)\leq h^*(n)$

Kabul edilebilirlik tutarlılık anlamına gelmez:

Bunun için basit bir örnek yeterlidir. 10 düğümlü tek bir yoldan oluşan bir grafik düşünün: , burada hedef . Alalım wlog tüm kenar masrafları 1. Açıkçası eşit olduğu ve bize yapalım , ve . Açıkçası, sezgisel işlev kabul edilebilir : $\langle n_0, n_1, n_2, ..., n_9\rangle$ $n_9$ $h^*(n_0)=9$ $h(n_0)=8$ $h(n_i)=1, 1\leq i<9$ $h(n_9)=0$

$h(t)=0$
$h(n_i)=1\leq h^*(n_i)=(9-i)$ , . $\forall i, 1\leq i<9$
Son olarak, . $h(n_0)=8\leq h^*(n_0)=9$

Ancak, tutarlı değildir ve . $h(n)$ $h(n_0)=8 > c(n_0, n_1)+h(n_1)=1+1=2$

Bu yardımcı olur umarım,

— Carlos Linares López
kaynak