Kullanılmayan bir Turing Makinesi ile ilgili bir soru

Tamam, işte burada Hesaplama Teorisi sınıfımdaki geçmiş bir testten bir soru:

TM'deki işe yaramaz durum, herhangi bir giriş dizesine asla girilmeyen durumdur. Let un kararsız olduğunu kanıtlayın .

$$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} = \{\langle M, q \rangle \mid q \text{ is a useless state in }M\}.$$ $\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

Sanırım bir cevabım var, ama doğru olup olmadığından emin değilim. Cevap bölümüne ekleyeceğim.

Bu Durma Probleminden açıkça azaltılabilir. Bir makine giriş durmazsa, son durum "işe yaramaz" dır. Bir giriş verilen Sonlanma sorun için, bu imali kolay olan her giriş üzerinde durur (böylece son durum gereksiz değildir) bu ancak ve ancak ile santraline de . Bu şekilde, a karar verirseniz , bu bir çelişki doğurur.$M$$x$$M,x$$M_x$$M$$x$$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

Bu kanıtın amaçları doğrultusunda, ın bir çelişki göstermeye karar verilebileceğini varsayacağız .$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

Aşağıdakileri yapan TM oluşturun :$R$

• TM rahat bir yığınla aşağı itmeli bir otomata dönüştürür (yani LIFO gereksinimi yoktur). Bu, durumları arasındaki geçişi detaylandıran yönlendirilmiş bir grafiğe eşdeğerdir .$M$$P$$M$
• başlangıç ​​durumunu işaretleyin .$P$
• Başlangıç ​​durumundan, her işaretlenmemiş düğümü işaretleyen her giden kenar boyunca bir genişlik ilk araması başlar.
• Arama sona erdiğinde, ile eşleşen işaretlenmemiş düğümler varsa , kabul edin ; aksi takdirde reddedin .$q$

Ardından TM = "

1. TM yukarıda gösterildiği gibi oluşturun.$R$
2. Çalışma ile .$q$$R$
3. kabul ederse kabul edin ; Eğer reddeder, red " $R$$R$

$R$$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$$S$$A_{\mathrm{TM}}$$A_{\mathrm{TM}}$$\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$