Hadamard kapısının arkasındaki sezgi

10

Kendime kuantum hesaplamayı öğretmeye çalışıyorum ve doğrusal cebir hakkında iyi bir anlayışım var.

Çok kötü olmayan NOT geçidinden geçtim, ama sonra Hadamard geçidine geldim. Ve takıldım. Temel olarak manipülasyonları "anladığım" halde, gerçekten ne yaptıklarını veya neden yapmak istediğinizi anlamıyorum.

Örneğin, Hadamard kapısı devreye girdiğinde verir $|0\rangle$ . Ne anlama geliyor? NOT geçidi için alırve verir. Bu konuda net olmayan bir şey yok; o bitin "karşı" verir (o alır, süperpozisyon içinve verir) ve bu yararlıdır anlıyorum; aynı nedenlerle (temelde) klasik bir bilgisayarda yararlıdır. Fakat (örneğin) Hadamard kapısı bir vektöre geometrik olarak ne yapıyor $\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$ $|0\rangle$ $|1\rangle$ $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ $\beta|0\rangle + \alpha|1\rangle$ $\begin{bmatrix}\alpha \\ \beta \end{bmatrix}$ ? Ve bu neden faydalı?

logic quantum-computing

— funda
kaynak

10

Hadamard kapısı, süperpozisyon oluşturma ile ilk karşılaşmanız olabilir . Pauli geçidinin (aka ) kullanışlılığını klasik muadili ile ilişkilendirebileceğinizi söylediğinizde , Hadamard tam olarak klasik analog alemini bıraktığınız yerdir. Bu için yararlıdır tam genellikle bir oluşturmak için kullanılır yani Ancak, aynı nedenle kapılarının evrensel kümesi (klasik gibi olan ve fan-out veya fan-out yalnız ile). $X$ NOTANDNOTNOR

Tek bir geçidi rastgele sayı üretmede (Yuval Filmus'un dediği gibi) bir şekilde doğrudan yararlı olsa da , gerçek gücü daha fazla örnekte veya diğer kapılarla birlikte ortaya çıktığında gösterilir. Sahip qubits başlatıldı , örneğin, ve bir uygulamak sensin olsun, herhangi bir sırayla her birine $H$ $n$ $|0\rangle$ $H$ için genişletilebilir Voilà, biz şimdi farklı giriştekifonksiyonlarıparalel olarak değerlendirin! Bu, örneğin,Grover'ın algoritmasındakiilk adımdır.

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes \dots \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / 2^{n / 2}

$(|0\rangle + |1\rangle) \otimes (|0\rangle + |1\rangle) \otimes \ldots \otimes (|0\rangle + |1\rangle) / 2^{n/2}$

1 / 2^{n / 2} \cdot (| 00 \dots 00 ⟩ + | 00 \dots 01 ⟩ + | 00 \dots 11 ⟩ + \dots + | 11 \dots 11 ⟩)

$1/2^{n/2} \cdot (|00\ldots00\rangle + |00\ldots01\rangle + |00\ldots11\rangle + \ldots + |11\ldots11\rangle)$

2^{n}

$2^n$

CNOT

C N O T (2^{- 1 / 2} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = 2^{- 1 / 2} C N O T (| 00 ⟩ + | 10 ⟩) = 2^{- 1 / 2} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$CNOT \big(2^{-1/2}(|0\rangle+|1\rangle)\otimes|0\rangle \big) = 2^{-1/2} CNOT(|00\rangle + |10\rangle) = 2^{-1/2} (|00\rangle + |11\rangle)$ CNOT

2^{- 1 / 2} (| 00 \dots 00 ⟩ + | 11 \dots 11 ⟩)

$2^{-1/2} (|00\ldots00\rangle + |11\ldots11\rangle)$ , son derece yararlı.

$H^2 = I$ CNOT

NOT $x$ $y$ $z$ CNOTkuantum bilgisayarınızda, sadece çok pahalı ve etkisiz bir klasik cihaz inşa edersiniz.) Eğilmiş bir şey hakkında döndürmek önemlidir ve genellikle ihtiyacınız olan bir başka bileşen de 45 ° gibi daha küçük bir açıyla döndürülür ( Fazda olduğu gibi) vardiya kapısı ).

— Vee
kaynak

9

$\left| 0 \right\rangle$ $\frac{\left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle}{\sqrt{2}}$

$\left| 0 \right\rangle$ $\left| 1 \right\rangle$

Ben kuantum hesaplama üzerinde okumaya devam etmenizi öneririm; kuantum algoritmalarına (Grover ve Shor'lar gibi) ulaştığınızda, tüm bu kuantum kapılarının ne için yararlı olduğunu anlayacaksınız.

— Yuval Filmus
kaynak

3

"uzunluk iki birim norm vektörü" benim için kafa karıştırıcıydı çünkü ben norm ve uzunluğu birbirinin yerine kullanıyorum.

— adrianN