İki set arasında 2B olarak en yakın nokta çifti

2 boyutlu düzlemde iki nokta noktam var. I noktası en yakın çifti bulmak istiyoruz böyle , arasında ve Öklit mesafesi mümkün olduğu kadar küçük olmalıdır. Bu ne kadar verimli bir şekilde yapılabilir? Bunun içinde yapılabilir zaman, ? $S,T$ $s,t$ $s \in S$ $t \in T$ $s,t$ $O(n \log n)$ $n = |S|+|T|$

Ben tek bir set tanýrsanýz biliyoruz , o zaman noktaları en yakın çifti bulmak mümkündür içinde saati kullanarak standart bir böl ve fethet algoritması . Bununla birlikte, bu algoritma iki küme için genelleştirilmiş görünmemektedir, çünkü veya içindeki en yakın iki nokta arasındaki mesafe ile bu setler arasındaki en yakın iki nokta arasındaki mesafe arasında bir bağlantı yoktur . $S$ $s,s' \in S$ $O(n \log n)$ $S$ $T$

Ben seti depolamak düşünce bir de her biri için, sonra -d ağacın en yakın noktayı bulmak için, en yakındaki sorgu kullanarak, için . Ancak, bunun en kötü çalışma süresi süresi kadar kötü olabilir . noktaları rasgele dağıtılırsa, her sorgu için beklenen çalışma süresinin , bu nedenle beklenen çalışma süresine sahip bir algoritma elde edeceğimizi söyleyen sonuçlar vardır. $T$ $k$ $s \in S$ $T$ $s$ $O(n^2)$ $T$ $O(\log n)$ $O(n \log n)$ Eğer noktaların rastgele dağıtıldığını garanti edersek - ancak herhangi bir nokta koleksiyonu için çalışacak bir algoritma arıyorum (mutlaka rastgele dağıtılmaz).

Motivasyon: Bu diğer soru için etkili bir algoritma yararlı olacaktır .

algorithms computational-geometry

— DW
kaynak

Yanıtlar:

Evet, bu süresi olabilir. için bir Voronoi diyagramı oluşturun . Daha sonra her noktası için Voronoi diyagramının hangi hücresinde bulunduğunu bulun. Bu hücrenin merkezi, en yakın noktasıdır . $O(n \log n)$ $T$ $s \in S$ $t \in T$ $s$

zamanında bir Voronoi diyagramı oluşturabilirsiniz ve her sorgu ( içeren hücreyi bulun ) zamanında yapılabilir, böylece toplam çalışma süresi süresidir. $O(n \log n)$ $s$ $O(\log n)$ $O(n \log n)$

— DW
kaynak

Güzel, ben gelebilir ne çok daha basit :).

— aelguindy

Güzel yaklaşım! Bağlantılar yardımcı olabilir, özellikle de şeylerin sorgu tarafı için. Genel nokta konum sorununun

zamanında çözülebileceğini gösteren bir Wikipedia sayfası bulabilirim , ancak özel Voronoi hücreleri için güzel bir yol var mı? Aradığım sadece

yolunu yapan bu cevabı ortaya çıkardı .

O (\log n)

$O(\log n)$

O (n)

$O(n)$

— j_random_hacker

T

$T$

n = | S | + | T |

$n = |S| + |T|$

O (n)

$\mathcal{O}(n)$

n

$n$

O (n)

$O(n)$

\leq 6 n

$\le 6n$

Bu soru math.stackexchange ile ilgili olarak doğru görünüyor .

— Albjenow

$L^1$

$d$ $O(n \log^{d-1} n)$

$O(n \log n)$ $O(n \log^2 n)$

$S, T$ $S$ $-\delta_z$ $T$ $\delta_z$ $z$ $\delta_z$ $\delta_z$

— aelguindy
kaynak

P_{2}

$P_2$

p_{m}

$p_m$

P

$P$ $P$

q_{m}

$q_m$

Q

$Q$ $Q$

l

$l$

Bağlantı koptu :(

— Keerthana Gopalakrishnan