Neden SAT ve diğer karar problemleri için yaklaşım algoritmaları yok?

NP-eksiksiz bir karar sorunum var. Sorunun bir örneği göz önüne alındığında, sorun uygulanabilirse EVET ve başka bir şekilde HAYIR çıkaran bir algoritma tasarlamak istiyorum. (Elbette, algoritma optimal değilse, hatalar yapacaktır.)

Bu tür problemler için yaklaşık bir algoritma bulamıyorum. SAT için özel olarak bakıyordu ve ben yaklaşık Vikipedi sayfasında bulunan Yaklaşım Algoritma aşağıdaki: yaklaşımın diğer bir sınırlama genellikle mümkündür rağmen, sadece optimizasyon problemlerine değil Gerçeklenebilirlik gibi "saf" karar problemlerine uygular olmasıdır .. .

Örneğin, yaklaşık oranı algoritmanın yaptığı hata sayısıyla orantılı bir şey olarak tanımlamıyoruz? Karar sorunlarını gerçekten açgözlü ve optimal olmayan bir şekilde nasıl çözebiliriz?

Yaklaşım algoritmaları, karar problemleri için değil, sadece optimizasyon problemleri içindir.

Neden yaklaşım oranını, bazı karar problemlerini çözmeye çalışırken bir algoritmanın yaptığı hataların oranı olarak tanımlamıyoruz? Çünkü "yaklaşıklık oranı" iyi tanımlanmış, standart anlamı olan, başka bir şey anlamına gelen bir terimdir ve aynı terimi iki farklı şey için kullanmak kafa karıştırıcı olacaktır.

Tamam, bazı karar problemleri için bir algoritmanın yaptığı hataların sayısını ölçen başka bir oran tanımlayabilir miyiz (buna başka bir şey diyelim - ör. "Det-rate")? Bunu nasıl yapacağınız belli değil. Bu kesirin paydası ne olurdu? Ya da başka bir deyişle, sonsuz sayıda problem örneği olacak ve bazıları için algoritma doğru cevabı verirken, diğerleri yanlış cevabı verecektir, bu yüzden "sonsuzluğa bölünen bir şey" ve bunun anlamı anlamsız veya tanımlanmamıştır.

Alternatif olarak, tanımlayabilir boyutu problemi örneklerine, hatalar algoritması hatalar fraksiyonu olarak n . Sonra, r n'nin sınırını hesaplayabiliriz$r_n$$n$$r_n$ böyle bir sınır varsa, olarak . Bu olur$n \to \infty$iyi tanımlanmış olmalıdır (sınır varsa). Bununla birlikte, çoğu durumda, bu çok yararlı olmayabilir. Özellikle, dolaylı olarak sorunlu örnekler üzerinde tekdüze bir dağılım varsaymaktadır. Bununla birlikte, gerçek dünyada, sorunlu örnekler üzerindeki gerçek dağılım üniform olmayabilir - genellikle üniform olmaktan çok uzaktır. Sonuç olarak, bu şekilde elde ettiğiniz sayı genellikle umduğunuz kadar yararlı değildir: algoritmanın ne kadar iyi olduğuna dair yanıltıcı bir izlenim verir.

İnsanların zorlukla (NP-sertlik) nasıl başa çıktığı hakkında daha fazla bilgi edinmek için, : NP-tamamlama problemlerine bakınız .

Karar verme problemlerinde yaklaşım oranları gibi şeyleri görmemenizin nedeni, genellikle karar verme problemleri hakkında sorduğu sorular bağlamında genellikle anlamlı olmamalarıdır. Bir optimizasyon ayarında mantıklıdır çünkü "yakın" olmak yararlıdır. Birçok ortamda mantıklı değil. Ayrık bir logaritma probleminde ne kadar sık ​​"yakın" olduğunuzu görmek mantıklı değildir. Bir grafik izomeri bulmaya ne kadar yakın olduğunuzu görmek mantıklı değil. Aynı şekilde, çoğu karar verme probleminde, doğru karara "yakın" olmak mantıklı değildir.

Şimdi, pratik uygulamalarda, sorunların hangi kısmının "hızlı" ve hangi kısmın belirlenemeyeceğini bilmenin yararlı olduğu birçok durum vardır. Bununla birlikte, optimizasyondan farklı olarak, bunu ölçmenin tek bir boyutu yoktur. Önerdiğiniz gibi istatistiksel olarak yapabilirsiniz, ancak yalnızca girdilerinizin istatistiksel dağılımını biliyorsanız. Çoğu zaman, karar sorunlarıyla ilgilenen insanlar bu tür dağılımlara sahip oldukları için çok şanslı değildir.

Bir vaka çalışması olarak, durma problemini düşünün. Durdurma probleminin kararsız olduğu bilinmektedir. Bu bir utanç, çünkü bir derleyici yapıyorsanız çözmeniz gerçekten yararlı bir problem. Bununla birlikte, uygulamada, çoğu programın durma problemi perspektifinden analiz edilmesi aslında çok kolaydır. Derleyiciler, bu durumlarda en uygun kodu üretmek için bundan yararlanır. Belirli bir kod bloğu olduğunu Ancak, derleyici bir olasılık olduğunu fark etmelidir değil Karar verilebilen. Kodun "büyük olasılıkla karar verilebilir" olmasına dayanan herhangi bir program sorun yaşayabilir.

Bununla birlikte, derleyiciler tarafından durdurma probleminin bu özel durumlarını çözmede ne kadar iyi olduklarını belirlemek için kullanılan metrik, belirli bir çift primerin saldırılara karşı kabul edilebilir bir şekilde sertleştirilip sertleştirilmediğini test etmek için bir şifreleme programı tarafından kullanılan bir metrikten çok farklıdır. Tüm çözümlere uyan tek bir boyut yoktur. Böyle bir metrik istiyorsanız, bunu belirli sorun alanınıza ve iş mantığınıza uyacak şekilde uyarlamak istersiniz.

Mevcut cevaplara ek olarak, bir karar problemi için yaklaşık bir çözüme sahip olmanın mantıklı olduğu, ancak düşündüğünüzden farklı çalıştığı durumlar olduğunu belirtmeme izin verin.

Bu algoritmalarla, iki sonuçtan sadece biri kesin olarak belirlenirken diğeri yanlış olabilir. Örneğin asal sayılar için Miller-Rabin testine katılın : Eğer test bir sayının asal olmadığını belirlerse , sonuç kesindir. Ancak diğer durumda bu sadece sayının muhtemelen asal olduğu anlamına gelir . Ne kadar hesaplama zamanı yatırdığınıza bağlı olarak, sonuca olan güveninizi artırabilirsiniz, ancak asal olmayan durum için olduğu gibi% 100 olmayacaktır.

Bu özellikle kararsız problemlerle başa çıkarken güçlüdür: Belirli bir kod parçası için durma problemini çözmeye çalışan bir araç yazabilirsiniz. Programın sonsuz döngü yapmayacağına dair bir kanıt bulabilirse, bunu% 100 kesin olarak talep edebilirsiniz. Böyle bir kanıt bulamazsanız, program kontrol akışının aracınızın analiz etmesi için çok kıvrık olması olabilir, ancak sonsuza kadar döngü yapacağının bir kanıtı değildir. Kontrol yapılarını basitleştirerek, aracın kesin olarak duracağını kanıtlayacak kadar basit bir eşdeğer program oluşturabilirsiniz.