Görünüşe göre herhangi bir özyinelemeli işlemi kuyruk özyinelemeye dönüştürmek için genel bir yol buldum :

1. Ek bir "sonuç" parametresi ile bir yardımcı alt prosedür tanımlayın.
2. Prosedürün dönüş değerine uygulanacakları bu parametreye uygulayın.
3. Başlamak için bu yardımcı prosedürü çağırın. "Sonuç" parametresinin başlangıç ​​değeri, özyinelemeli işlemin çıkış noktası değeridir, böylece elde edilen yinelemeli işlem özyinelemeli işlemin küçülmeye başladığı yerden başlar.

Örneğin, dönüştürülecek orijinal özyinelemeli yordam aşağıdadır ( SICP alıştırması 1.17 ):

(define (fast-multiply a b)
  (define (double num)
    (* num 2))
  (define (half num)
    (/ num 2))
  (cond ((= b 0) 0)
        ((even? b) (double (fast-multiply a (half b))))
        (else (+ (fast-multiply a (- b 1)) a))))

İşte dönüştürülmüş, kuyruk özyinelemeli prosedür ( SICP alıştırması 1.18 ):

(define (fast-multiply a b)
  (define (double n)
    (* n 2))
  (define (half n)
    (/ n 2))
  (define (multi-iter a b product)
    (cond ((= b 0) product)
          ((even? b) (multi-iter a (half b) (double product)))
          (else (multi-iter a (- b 1) (+ product a)))))
  (multi-iter a b 0))

Birisi bunu ispatlayabilir veya çürütebilir mi?

Algoritmanızla ilgili açıklamanız bu noktada onu değerlendirmek için çok belirsiz. Ancak, göz önünde bulundurulması gereken bazı şeyler var.

CPS

Aslında, herhangi bir kodu sadece kuyruk çağrılarını kullanan bir forma dönüştürmenin bir yolu vardır . Bu CPS dönüşümüdür. CPS ( Devam-Geçiş Stili ), her işlevi bir devamı ileterek kod ifade etme biçimidir. Devam, "bir geri kalan hesaplamayı" temsil eden soyut bir kavramdır. CPS formunda ifade edilen kodda, bir sürekliliği yansıtmanın doğal yolu, değeri kabul eden bir işlevdir. CPS'de, değer döndüren bir işlev yerine, o andaki devamını temsil eden işlevi işlevin "döndürdüğü" duruma uygular.

Örneğin, aşağıdaki işlevi göz önünde bulundurun:

(lambda (a b c d)
  (+ (- a b) (* c d)))

Bu CPS'de şu şekilde ifade edilebilir:

(lambda (k a b c d)
  (- (lambda (v1)
       (* (lambda (v2)
            (+ k v1 v2))
          a b))
     c d))

Çirkin ve genellikle yavaş, ancak bazı avantajları var:

• Dönüşüm tamamen otomatik olabilir. Bu yüzden kodu CPS formunda yazmaya (veya görmeye) gerek yoktur.
• İle birlikte thunking ve tramplen , kuyruk çağrı optimizasyonu vermeyin dilde kuyruk çağrı optimizasyon sağlamak için kullanılabilir. (Doğrudan kuyruk özyinelemeli fonksiyonların kuyruk çağrısı optimizasyonu, özyinelemeli çağrıyı bir döngüye dönüştürmek gibi başka yollarla gerçekleştirilebilir. Ancak dolaylı özyineleme bu şekilde dönüştürmek kadar önemsiz değildir.)
• CPS ile devamlar birinci sınıf bir nesne haline gelir. Devamlar kontrolün özü olduğundan, bu hemen hemen her kontrol operatörünün dilden herhangi bir özel desteğe ihtiyaç duymadan kütüphane olarak uygulanmasını sağlar. Örneğin, goto, istisnalar ve işbirlikçi diş çekme işlemleri, süreklilikler kullanılarak modellenebilir.

TCO

Bana öyle geliyor ki, kuyruk özyineleme (veya genel olarak kuyruk çağrıları) ile ilgili tek neden, kuyruk çağrısı optimizasyonu (TCO) amaçlıdır. Bu yüzden sormak daha iyi bir soru "benim kuyruk çağrı optimize edilebilir dönüşüm verim kodu mu?" Olduğunu düşünüyorum.

Bir kez daha CPS'yi ele alırsak, özelliklerinden biri, CPS'de ifade edilen kodun sadece kuyruk çağrılarından oluşmasıdır. Her şey bir kuyruk çağrısı olduğundan, yığına bir dönüş noktası kaydetmemiz gerekmez. Yani CPS formundaki tüm kodlar kuyruk çağrısı optimize edilmelidir , değil mi?

Pek iyi değil. Gördüğünüz gibi, yığını ortadan kaldırmış gibi görünsek de, yaptığımız tek şey onu temsil etme şeklimizi değiştirmek. Yığın şimdi bir süreyi temsil eden kapağın bir parçası. Bu nedenle CPS, tüm kod kuyruk çağrılarımızı sihirli bir şekilde optimize etmez.

Eğer CPS her şeyi TCO yapamazsa, özellikle doğrudan özyineleme için bir dönüşüm var mı? Hayır, genel olarak değil. Bazı özyinelemeler doğrusaldır, ancak bazıları değildir. Doğrusal olmayan (örneğin, ağaç) özyinelemelerin bir yerlerde değişken miktarda durumu koruması gerekir .