P = nasıl olabilir? NP tamsayı çarpanlara ayırmayı geliştirir

Eğer aslında yapar eşit , bu hızlı faktör tamsayılar bizim algoritmalar geliştirmek nasıl. Başka bir deyişle, bu gerçek bize tamsayı çarpanlarına ayırma yöntemini daha iyi anlamada ne tür bir fikir verecektir?${\sf P}$${\sf NP}$

Eğer , ve çözebilecek bir algoritma var k-SAT sonra çarpanlara tamsayıdır sadece k-SAT bir problem olarak çarpanlara tarif ile, k-SAT indirgenebilir, polinom zamanda sorun.$P=NP$

Esasen şu şekilde çalışır: Her biri , ve bitlerini temsil eden bir grup değişken yaparsınız . Sonra k-SAT problemini olarak formüle edersiniz . Yana tanınıyor, bu değerleri ayarlayabilirsiniz. Ardından tatmin edici bir ödev geçerli bir ve tanımlayacaktır . K-SAT'taki çarpımı tanımlamak için, bilinen çarpma algoritmalarından herhangi birini kullanabilir ve k-SAT'da mantıksal devresini tanımlayabilirsiniz. Faktoring değerini k-SAT'a azaltma hakkında daha fazla bilgi için buraya bakın .$p$$q$$n$$p*q=n$$n$$p$$q$

Faktoringi daha iyi anlamaya gelince, bu muhtemelen daha fazla araştırma ve sihirli algoritmayı analiz etmeyi gerektirir (deterministik polinom zamanında NP-tam problemlerini çözebilir) ve belki de k-SAT probleminin tam faktörlü formülasyonuna (ki kullanılan çarpma algoritmasına bağlı olarak çok özel bir yapı).

Faktoring için karar problemi ve faktoring deterministik polinom zamanında azaltılabilir.$\mathsf{NP}$

Eğer daha sonra herhangi bir sorun dahil faktoring bir polinom zaman algoritması olacaktır.$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Şu anda çarpanlara ayırma için en iyi bilinen deterministik / olasılık algoritmalarının üstel zaman aldığını, böylece polinom zaman algoritmasının büyük bir gelişme olacağını unutmayın. Bunu hissetmek için 2000 bitlik bir sayıyı çarpanlara ayırmayı düşünün. Biri büyük patlamadan bu yana her zamankinden daha uzun sürebilir, diğeri birkaç milisaniyede cevap verebilir.