Scott Aaronson'un blog yazısı bugün, karmaşıklıktaki ilginç açık problemlerin / görevlerin bir listesini verdi. Özellikle biri dikkatimi çekti:

Çözüldüğü zaman kayda değer sonuçlar doğurabilecek, mümkün olduğunca az değişken ve cümlecik içeren, 3SAT örneklerinden oluşan bir halk kütüphanesi oluşturun. (Örneğin, RSA faktoring zorluklarını kodlayan örnekler.) Bu kitaplıktaki en iyi güncel SAT-çözücülerinin performansını araştırın.

Bu benim sorumu tetikledi: RSA / faktoring sorunlarını SAT'a indirgemek için standart teknik nedir ve ne kadar hızlı? Böyle bir standart azalma var mı?

Sadece açık olmak gerekirse, "hızlı" derken polinom zamanını kastetmiyorum. Azalmanın karmaşıklığı konusunda daha üst sınırlarımız olup olmadığını merak ediyorum. Örneğin, bilinen bir kübik azalma var mı?

Faktoring'i (RSA) SAT'a kodlamak için bir yaklaşım çoğaltıcı devreleri kullanmaktır (Her devre CNF olarak kodlanabilir).

Diyelim bir tamsayılı verilmiştir kabul ile 2 N bit, C = ( c 1 , c 2 , ⋯ , Cı- 2 , n ) , 2 . Bu bulgu ile ilgili olarak, iki N bitlik tamsayılardır bir = ( bir 1 , ⋯ , bir n ) ve bir = ( b 1 , ⋯ , B , n ) olan bir üründür Cı = A $C$$2n$$C=(c_1,c_2,\cdots,c_{2n})_2$$n$$A=(a_1,\cdots,a_n)$$A=(b_1,\cdots,b_n)$ .$C=A*B$

En saf kodlama böyle bir şey olabilir: Bunu biliyoruz

c 2 , n - 1 = ( bir n- ∧ b , n - 1 ) x O r ( bir N - 1 ∧ b , n ) Cı- bir r r y : d 2 , n - 1 = ( a n ∧ b n - 1 ) ∧ ( a

Daha sonra, Tseitin dönüşümü kullanılarak, yukarıdaki kodlama CNF'ye çevrilebilir.

Bu yaklaşım nispeten küçük bir CNF üretir. Ancak bu kodlama "Ünite Yayılımı" nı desteklememektedir ve bu nedenle SAT Çözücülerin performansı gerçekten kötüdür.

Çarpma için bu amaçla kullanılabilecek başka bir devre vardır, ancak daha büyük bir CNF üretirler.

@Amir'in yazdıklarını genişlettiğimde, şu anda bazı (şu anda aktif olmayan) RSA Faktoring Mücadelesi sayılarında çalıştırılabilecek faktoring devreleri için bir CNF jeneratörüne ev sahipliği yapan hoş bir web sayfasına rastladım . Üretilen örnekler , yıllık SAT çözücüsü yarışmasında mevcut rakiplerin herhangi birine doğrudan beslenebilecek DIMACS formatındadır . Genel olarak zor SAT durumlarına gelince, SAT rekabet sahasında verilen kıyaslama sorunları oldukça yararlı görünmektedir, ayrıca rasgele / hazırlanmış / endüstriyel olarak sınıflandırma da iyidir.

Faktoringden SAT örnekleri oluşturmaya ilişkin bir makale:

Horie, S. & Watanabe, O. [1997] " SAT için zor örnek oluşturma " Algoritmaları ve Hesaplama 1350: 22-31 ( pdf )

$n^2$

ToughSat Henry Yuen ve Joseph Bebel tarafından CNF formülleri üreten @Martin ile bağlantılı birine benzer başka bir araçtır faktoring ve diğer sert sorunların kodlamak örneklerini söyledi.

Bakınız satfactor:

Tamsayılı Faktörleşmeyi boolean SATISFIABILITY sorununa dönüştür

Shane Neph

genel bakış

Büyük bir tam sayıdaki faktörlerin belirlenmesi, en azından Öklid zamanından bu yana Man için ilgi çekici olmuştur. Tamsayıyı temsil etmek için gereken bit sayısına göre üssel zamandan daha az ölçeklenen bu problem için bilinen bir genel algoritma yoktur.

Bu kod ne yapar

Bir tamsayılı çarpanlara ayırma problemini bir boole SATISFIABILITY problemine dönüştürür. Sorun bir SAT çözücüsü tarafından çözülürse, tam sayı faktörlerini çıkarır.

Boolen tatmin edici çözücüler her yıl gelişir. Her 2 yılda bir çözücüler arasında uluslararası bir yarışma gerçekleşmektedir (bkz. Http://www.satcompetition.org/ ve http://www.satlive.org/ ). Bu son teknolojiye sahip çözücüler, varolan en eski açık matematik problemlerinden birine karşı ne kadar başarılı olabilirler?

Bu projenin 2 ana amacı var:
1) Sorunu dönüştürün ve ilgilenilen bir tamsayı faktörü!
2) Çabucak yaratıcısı tarafından kolayca kontrol edilebilen, çözülebilir ya da çözülemeyen bir SATISFIABILITY problemini çabucak yaratın.
- Çözülemeyen bir SATISFIABILITY problemi yaratmak için sadece bir asal sayıyı kodlayın.
- Daha zor ancak çözülebilir problemler yaratmak için daha az faktör içeren daha büyük bileşik sayıları seçin.

İlgi sayısı herhangi bir boyutta olabilir!

Bazı açık kaynaklı SATISFIABILITY çözücüleri var. Bunların bazıları için http://www.satlive.org/ adresine bakın .

İnşa etmek

make -C src /

Nasıl

İkili formuna bir dizi ilgi girin:

bin / iencode 10101> composite.21
// favori çözücünüzle çözün ve sonuçları solution.txt içine koyun
bin / extract-sat composite.21 solution.txt

Çıktı şöyle olabilir:
00011
00111

ki bunlar 21 ve 3 arasındaki ondalık sayılar için ikili gösterimlerdir.

Bir giriş tamsayısının 2'den fazla faktörü varsa ve SAT sorunu çözülmüşse, çıkış yalnızca faktörlerden ikisi olacaktır. Bunlar asal sayılar olmayabilir (bunun için Maxima, Maple veya Mathematica'da kolayca test edebilirsiniz).

Tüm SAT çözücü çıktıları aynı biçimde sonuçlanmamaktadır. Bu sonuçları hafifçe doktorlamanız gerekebilir. extract-sat, tam sayıların listesini içeren bir çözüm dosyası gerektirir (herhangi bir sayıda satıra). Örneğin,

1 -2 3 4 -5 ...