Yapıcı mantıktaki “çelişki” nedir?

Gelen Programlama Dilleri için Pratik Vakıflar Robert Harper diyor

Bir teklifin doğru olması için bir kanıtın olması anlamına gelirse, bir teklifin yanlış olması ne anlama gelir? Bu , kanıtlanamayacağını gösteren bir çürütmemizin olduğu anlamına gelir . Yani, doğru olduğu varsayımının (bir kanıtı vardır) bilinen gerçeklerle çeliştiğini gösterebilirsek, bir teklif yanlıştır.

Ama sonra bu soruya yalvarır - yapıcı / sezgisel mantıkta bir çelişki nedir?

Bu bir şekilde türetme anlamında mıdır ? Bu nasıl mantıklı bir şekilde olur? Formun bir yargısının sunulması gerekir mi?$(\bot\text{ true})$$(A \supset \bot \text{ true})$

Alternatif olarak, belki de okuyucunun gayri resmi bir şeyi çelişkili olarak etiketlemek için kendi takdir yetkisini kullanması anlamında mıdır? Örneğin, ve çelişen önermeler olarak yorumlamak .a ≠ $a = b$$a \neq b$

Bu durumda yapıcı ya da klasik mantık hakkında konuşmamız önemsizdir. Sorularınızı tekrar okursanız, soruların her iki tür için de geçerli olduğunu göreceksiniz. Dikkat etmemiz gereken tek fark ation A olumsuzluğunun sunulmasıdır . Klasik olarak çeşitli şekillerde sunulabilir, ancak sezgisel olarak A ⇒ ⊥ için kısaltma olarak kullanmak en iyisidir (tam olarak alıntılanan paragrafta Bob Harper'ın ima ettiği şeydir). Ama olumsuzlukları ve çelişkileri karıştırmayalım.$\lnot A$$A \Rightarrow \bot$

Her iki durumda da, bir çelişki, yanlışlığı kanıtlamayı başardığımız bir durumdur $\bot$ . Nasıl elde edebileceğini mantıklı bir şekilde? Tutarsız bir dizi hipotezden, bunu yapmanın mantıklı bir yolu olacaktır.$\bot$

Bir çelişki "beyan" etmek gibi bir takdir yetkiniz yok . Belirli bir hipotez kümesinin ⊥ türeterek çelişkili olduğunu kanıtlamanız gerekir . Örneğin, a = b ve ¬ ( a = b ) ise, ¬ ( a = b ) ' nin ( a = b ) ⇒ ⊥ için bir kısaltma olduğu ve ⊥ modus ponens ile tamamladığı gerçeğini kullanabiliriz.$\bot$$a = b$$\lnot (a = b)$$\lnot (a = b)$$(a = b) \Rightarrow \bot$$\bot$

$A \land \lnot A$ $\lnot A$$A \Rightarrow \bot$$\bot$$A \land \lnot A$$\bot$$\lnot$

$\bot$

$\bot$$A$$A \Rightarrow \bot$$A$$\lnot A \Rightarrow \bot$$\lnot \lnot A$$\lnot \lnot (\lnot \lnot A \lor \lnot A)$$\lnot \lnot \lnot A \Rightarrow \lnot A$