Sadece O (k) bellek O (n) zaman ile belirli bir dizideki kinci en küçük elemanı bulma

Farzedelim ki , tek tek $n$ sayı dizisini okuduk . Nasıl bulunur $k$ sadece kullanarak 'inci en küçük elemanı $O(k)$ hücre bellek ve doğrusal zamanda ( $O(n)$ ). Sanırım ilk $k$ dizi terimlerini kaydetmeliyiz ve $k+1$ 'terimini elde ettiğimizde, bunun $k$ ' en küçük öğesi olamayacağından emin olduğumuz bir terimi silin ve sonra $k+1$ 'terimini kaydedin . Bu nedenle, her adımda bu kullanılamaz terimi gösteren bir göstergemiz olmalı ve bu gösterge her adımda hızlı bir şekilde güncellenmelidir. "Max" ile başladım; ancak hızlı bir şekilde güncellenemez; Eğer max'ı düşünürsek, o zaman ilk silme sırasında maks'i özlüyoruz ve max'ı $O(k)$ ve bunun nedenini $(n-k)\times O(k)$ lineer olmayan zamanda aramalıyız . Belki de ilk $k$ dizilim terimlerini daha akıllıca kaydetmeliyiz .

Bu sorunu nasıl çözerim?

data-structures search-algorithms quicksort

— Shahab_HK
kaynak

Çevrimiçi bir algoritma ile ilgileniyor musunuz, yoksa herhangi bir algoritma mı?

— Yuval Filmus

Eğer

k = θ (n)

$k = \theta(n)$ o zaman sıra istatistikleri algoritması kullanarak bunu yapabilirsiniz. Eğer

k = o (n)

$k = o(n)$ daha sonra yapabileceği

O (k)

$O(k)$ hafıza ve

O (n \log k)

$O(n\log k)$ herhangi bir yükseklik dengeli ağaç kullanarak zamanı.

— Shreesh

Bu seçim problemi deniyor en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm

— xavierm02

Google'da kullanabileceğiniz doğrusal zaman yerinde algoritmalar vardır, ancak bunlar biraz karmaşıktır.

— Yuval Filmus

@ xavierm02 aynı seçim sorunu değil. Çünkü bir bellek sınırı kısıtı var.

— Shahab_HK

Yanıtlar:

$2k$ $2k$ $k$ $O(k)$ $k$ $k$

$O(k * n/k) = O(n)$ $O(k)$

— jbapple
kaynak

k

$k$

k = 1

$k = 1$ min

Bazen, doğrusal zaman seçim algoritması çok fazla alan kullanır. Örneğin, bir akış bağlamında veya giriş dizisi değişmez olduğunda kullanım için uygun değildir.

— jbapple

Bunlar geçerli noktalar.

— orlp

$O(k)$ $O(n \log k)$ $k$ $O(k)$ $O(\log k)$ $O(k + n\log k)$ $O(n \log k)$

$O(\log n)$ $O(n)$ $k$ $k$

$O(\log n)$ $O(k)$ $O(\log n)$ $2^{64}$ $\log 2^{64}= 64$ $k$ $n$

— orlp
kaynak

O (n \times \log min (k, n - k))

$O(n \times \log\min (k, n - k))$

xavierm02O = . Kanıt: için en kötü durum olan . İçin en kötü durum ise . Sabit bir faktör içinde aynıdır, bu nedenle = .

O (m i n (k, n - k))

$O(min(k, n-k))$

O (k)

$O(k)$

k

$k$

n

$n$

m i n (k, n - k)

$min(k, n-k)$

\frac{n}{2}

$n \over 2$

O (m i n (k, n - k))

$O(min(k, n-k))$

O (k)

$O(k)$

— orlp

@ xavierm02 Olduğu söyleniyor, hala güzel bir hızlanma :)

— orlp

u_{n, k} = k

$u_{n,k}=k$ , ancak . Varsayalım. Sonra bazı ve bazı var, böylece her , açıkça yanlış olan (çünkü Yani .

O (k)

$O(k)$

O (min (k, n - k))

$O(\min (k, n-k))$

C

$C$

M

$M$

M \leq k \leq n

$M\le k\le n$

k \leq C (n - k)

$k\le C (n-k)$

n = k \to + \infty) .

$n=k \to +\infty).$

O (min (k, n - k)) ⊊ O (k)

$O(\min(k, n-k))\subsetneq O(k)$

— xavierm02

@ xavierm02 gösterimi bilmiyorum . Adil olmak gerekirse, genel olarak çok boyutlu büyük- notasyonuna aşina değilim , özellikle boyutlarının ilgisiz olmadığı düşünüldüğünde .

u_{n, k}

$u_{n, k}$

O

$O$

n, k

$n, k$

— orlp