Sadece hesaplanabilir iki işlevli işlevleri uygulayabilen bir programlama dili?

işlevini ancak yalnızca hesaplanabilir iki işlevli ise , uygulayabilen (veya ifade edebilen) programlama dilleri (veya mantığı) var mı? $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ $f$

— Chao Xu
kaynak

Birisi bana sadece sonlandırma programlarını kabul eden bir dil oluşturmanın imkansız olduğunu kanıtladı. Sorunuz oldukça benzer olduğundan, sanırım hayır.

— FUZxxl

Böyle bir programlama dili olması pek olası görünmüyor, sanırım onu zorlamaya çalışabilirdiniz, ama sonra sıralama gibi basit şeyler yapamazsınız, en azından korkunç derecede karmaşık ve acı verici olmadan olmazdı.

— Luke Mathieson

@FUZxxl Bu, birçok sonlandırma programını yakalamaz, Aslında f (x) = 1 işlevinin bile bu dilde ifade edilmesi imkansızdır. Ayrıca, her fonksiyon bir toplam fonksiyon olduğu için bu tür fonksiyonların toplam fonksiyonel programlama tarafından yakalandığını hissediyorum.

— Chao Xu

@FUZxxl, bunun doğru olduğunu düşünmüyorum, ama böyle bir dilin sınırlı olması gerekecekti. Örneğin, Sonlu deterministik otomata eşdeğer bir dilin sona erdirilmesi garanti edilir, ancak hesaplayabileceği şeyle son derece sınırlıdır.

— jmite

@FUZxxl, böyle bir ifadenin detayları önemlidir. Her programın sona erdiği bir programlama dili tasarlamak kolaydır. Her hesaplanabilir işlevi ifade edebileceğimiz bir dil tasarlamak farklı bir konudur.

— Vijay D

Böyle bir dil yok.

Ancak, Boomerang'a bir göz atın . Dizeler arasında iki yönlü bir yazı yazmak için kullanılan bir dildir. İçinde bir harita sınıfının ne kadar geniş olduğunu bilmiyorum, ancak biraz aradığınızı öğrenebileceğinizden eminim.

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

$f_0, f_1, f_2, \ldots$

$g : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $g(2 k)$ $g(2 k + 1)$ $f_k(2 k)$

$f_k(2 k) = 2 k$ $g(2 k) = 2 k + 1$ $g(2 k + 1) = 2 k$
$f_k(2 k) \neq 2 k$ $g(2 k) = 2 k$ $g(2 k + 1) = 2 k + 1$

$k \in \mathbb{N}$ $g$ $f_k$ $g(2 k) \neq f_k(2 k)$ $g$

— Andrej Bauer
kaynak

2 k

$2k$

2 k + 1

$2k+1$

g (k) = f_{k} (k) + 1

$g(k)=f_k(k)+1$

f_{k} (k) + 1

$f_k(k)+1$

g

$g$

İlk ifade yanlış, literatürde böyle birçok dil var.

— Nathaniel

Öte yandan kanıtınız yasal görünüyor. Belki bir şekilde kafam karıştı. Burada neler olduğunu anlamak için Axelsen ve Glück'in makalesini (cevabıma bakın) dikkatlice okumam gerekiyor.

— Nathaniel