Curry-Howard izomorfizmasındaki paralel veya eşzamanlı programların mevcut durumu nedir?

Girard'ın İspat ve Türlerinde şunları okuyabiliriz:

Algoritmik bir bakış açısından, ardışık hesaplamanın aynı kanıtı yazmanın birçok yolu nedeniyle Curry-Howard izomorfizmi yoktur. Bu, onu yazılı olarak kullanmamızı engeller$\lambda$hesabı, her ne kadar muhtemelen paralelizmle bağlantılı bu tür derin bir yapıyı anlasak da.

İspatlar ve Türleri , JY Girard (Sayfa 28)

Ancak şunu da okuyabiliriz (Linear Logic hakkında)

Bilgisayar bilimi açısından bakıldığında, tembellik, yan etkiler ve bellek tahsisi [GirLaf, Laf87, Laf88] sorunlarına paralellik vaat eden uygulamalar ile yeni bir yaklaşım sunmaktadır.

İspatı ve Türleri , JY Girard (Sayfa 149, Yves Lafont tarafından yazılmıştır)

Paralel programlar Curry-Howard izomorfizmi ile nasıl bağlantılıdır? Bununla ilgili şu anki düşünceler neler?

Eşzamanlı Mantıksal Çerçeve gibi onun soyundan, dahil bir ilginç alandır Lineer Meld ve LolliMon . Bu, sezgisel doğrusal mantığa dayanır.

Klasik doğrusal mantık, sonucu açıkça Curry-Howard tipi bir sonuç olarak tanımlayan Doğrusal Kimyasal Soyut Makineye Dayalı Bir Etkileşim Ağları Hesabı için Lineer Kimyasal Soyut Makine (CHAM) ile bağlantılara sahiptir .

Alexander Summers'ın okumadığım Gentzen-Style Klasik Mantık için Curry-Howard Term Calculi tezi, Gentzen-tarzı calculi için Curry-Howard yazışması sağlama sorununu doğrudan hedefliyor gibi görünüyor. $\lambda\mu$Dualite of Computation'da tanıtılan Curien ve Herbelin tarafından yapılan analiz , klasik mantığa karşılık gelen (doğrusal olmayan) lambda calculi damarındaki seminal bir çalışmadır.

Her halükarda, bu hala canlı bir araştırma alanıdır. Bu konuda birçok yeni makale var. Yukarıdakiler, ayırma mantığının daha da yapısal bir yanından ve zorunlu programlama dillerine odaklanan Hoare Tip Teorisinden bile bahsetmiyor. Örneğin , referansları önceki iş için izleyebileceğiniz işlemsel eşzamanlılık için tür teorik anlambilimine doğru .

(A bilgiçlik nota biraz olarak, bu çoğu odaklandık eşzamanlılık değil paralellik başına.)

Genel olarak eşzamanlılık için, bu cevapta özetlemeye çalıştığım çok aktif bir araştırma hattı var: https://cs.stackexchange.com/a/102711/98901

Buraya aşağıda paralellik hakkında bir yorum ekliyorum.

Avron [1996] , hiperserentler kavramını , yani kararlardaki sekans koleksiyonunu tanıttı.

Gelen [Kokke ve ark. 2019] , biz hypersequents lineer mantık tutucu bir uzatma işlemi taşlarının tip paralellik için kullanılabileceğini göstermiştir. Esasen, hiperearın doğrusal mantığında iki bağımsız kanıtınız varsa$\mathcal{G}$ ve $\mathcal{H}$sırasıyla, türetilebilir $\mathcal{G} | \mathcal{H}$, nerede $|$hiperququent oluşturma operatörüdür. Abramsky'nin "Süreç Olarak Kanıtlar" yorumunu takiben [Abramsky, 1996] , paralellik için bir yazım kuralı alıyoruz: iki bağımsız süreciniz olduğunu varsayalım$P$ ve $Q$ tarafından yazılmış $\mathcal G$ ve $\mathcal H$sırasıyla; sonra paralel kompozisyon$P|Q$ (ile $P$ ve $Q$ bağımsız) tarafından yazılmıştır $\mathcal G | \mathcal H$.

Bunun anlamsal yorumunun yüzeyini çizmeye başladık, ancak bu paralellik oldukça açık: paralel kompozisyonun semantiği her iki süreçten de eşzamanlı eylemleri görmeye izin veriyor ve makalede hiçbirinin iki sürecin diğerinin en azından bir eylem gerçekleştirmesini beklemesi gerekir (Hazırlık Teoremi). Aynı anda ikiden fazla eylemin uzatılması açıktır. (Yazma zaten buna izin verir, ancak bu makaledeki anlambilim bundan tam olarak faydalanmaz.)