İki değişken için asimptotik analiz?

Çok değişkenli fonksiyonlar için asimptotik analiz (büyük o, küçük o, büyük teta, büyük teta vb.) Nasıl tanımlanır?

Wikipedia makalesinin bir bölümü olduğunu biliyorum, ancak bilmediğim birçok matematiksel gösterim kullanıyor. Ayrıca şu makaleyi de buldum: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf Ancak makale çok uzundur ve sadece bir tanım vermek yerine asimtotik analizlerin tam bir analizini sağlar. Yine matematiksel gösterimin sık kullanımı anlaşılmasını çok zorlaştırdı.

Birisi karmaşık matematiksel gösterim olmadan bir asimtotik analiz tanımı sağlayabilir mi?

Çok değişkenli fonksiyonlar için asimptotik gösterim, tek değişkenli karşılığına benzer şekilde tanımlanır. Tek değişkenli durumda, ve sadece C , N sabitleri varsa ve böylece tüm n > N için f ( n ) ≤ C g ( n ) . Başka bir deyişle f ( n ) , g ( n ) ' nin katları ile üst sınırdadır.$f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$bazı sabit N'den büyük tüm için .$n$$N$

Çok değişkenli durumda, endişelenmeniz gereken birkaç değişkeniniz dışında, tanım neredeyse aynıdır. Diyelim ki iki değişkenin bir fonksiyonudur. Biz sınır istediğiniz f iki değişkenli başka bir işlev tarafından yukarıdan. Yani diyoruz ki f ( n , m ) ∈ O ( g ( n , m ) ) ve eğer sadece C , N sabitleri varsa tüm n > N ve m > N için$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$ . Tanım neredeyse tamamen aynıdır, ancak şimdi tüm değişkenlerimizin sabit N sabitimizden daha büyük olması gerekir.$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

Kullanılan Ara madde bir vektör anlamına R d anlamına gelir f ve g bir çok değişkenli fonksiyonları olan d değişken (yani ön , g : R, d → R ). Söyleyerek x i > N için tüm i her bir bileşeni anlamına → X daha büyük olmak zorunda N .$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$