bulmak

Let tüm dili olması -CNF Formüller en azından, öyle ki arasında sitesindeki maddeleri karşılanabilir.$L_\epsilon$$2$$\varphi$$(\frac{1}{2}+\epsilon)$$\varphi$

Ben var olduğu ispat gerekir st olan herhangi -Zor .$\epsilon'$$L_\epsilon$$\mathsf{NP}$$\epsilon<\epsilon'$

Bunu biliyoruz için yaklaşık olabilir bir gelen hükümlerin precent azaltma. Bunu nasıl çözmeliyim?$\text{Max}2\text{Sat}$$\frac{55}{56}$$\text{Max}3\text{Sat}$

Ünlü makalesinde Håstad , MAX2SAT'a yaklaşık olarak daha iyi yaklaşmanın NP zor olduğunu gösteriyor$21/22$. Bu, büyük olasılıkla,$\leq \alpha$ tatmin edici ve örnekler $\geq (22/21) \alpha$ bazıları için tatmin edilebilir $\alpha \geq 1/2$. Şimdi bir örneği doldurup bir$p$- geri kalanı tam olarak olan yeni bir örneğin $1/2$- tatmin edilemez (formun maddeler grubundan oluştuğunu varsayalım) $a \land \lnot a$). Sayılar artık$1/2 + p (\alpha - 1/2)$ ve $1/2 + p((22/21)\alpha - 1/2)$. İkinci sayı şuraya yakın yapılabilir:$1/2$ istediğimiz gibi.

Eğer biliyorsanız ε rasyonel sayıdır, o zaman ifadenizi kanıtlamak için Max-2-SAT için inapproximability gerekmez. Max-2-SAT'ın NP sertliğinin tipik bir kanıtı (ör . Papadimitriou'nun Hesaplamalı Karmaşıklık ders kitabındaki doküman) aslında L _{1 /} 5'in NP tamlığını kanıtlamaktadır . NP-sertliğini kanıtlamak için L _{£ değerinin} pozitif rasyonel sayılardır için ε <1/5, biz azaltabilir L _1/5 için L _{£ değerinin} aşağıdaki gibidir: a 2CNF formül verilen φ (bir örneği L _1/5 ), izin m olması içindeki cümlelerin sayısı. Bırak r ves , öyle ki (1/5-pozitif tamsayı olmak ε ) mr = 2 ε s tutar. Daha sonra 2CNF formül (bir örneği inşa L _{£ değerinin} tekrarlayarak) φ için r süreleri ve ilave s çelişen maddeleri çiftleri. Bu gerçekten bir azalma olduğu basit bir hesaplama gösterir L _1/5 için L _{£ değerinin} .

Bu azalma yalnızca ε rasyonel olduğunda açıkça işe yarar , aksi takdirde r ve s tamsayı olarak alınamaz. Genel durum ε Yuval Filmus onun cevabını yazdığı gibi ille rasyonel değildir, inapproximability gerektirecek gibi görünüyor.