Bağlamdan bağımsız gramerler için Önce ve Sonra kümeleri her zaman bağlamdan bağımsız mıdır?

14

Let bir bağlam-dilbilgisi. Terminalleri ve nonterminallerin bir dize bir olduğu söylenir cümlesel formu arasında Eğer üretimlerini uygulayarak alamazlarsa başlangıç simgesi sıfır ya da daha fazla kez . Let arasında cümlesel formlarının kümesi . $G$ $G$ $G$ $G$ $S$ $\operatorname{SF}(G)$ $G$

Let ve izin bir alt dizisi - adlandırdığımız bir fragmanını ve . Şimdi izin ver $\alpha \in \operatorname{SF}(G)$ $\beta$ $\alpha$ $\beta$ $\operatorname{SF}(G)$

$\operatorname{Before}(\beta) = \{ \gamma \ |\ \exists \delta . \gamma \beta \delta \in \operatorname{SF}(G) \}$

ve

. $\operatorname{After}(\beta) = \{ \delta \ |\ \exists \gamma . \gamma \beta \delta \in \operatorname{SF}(G) \}$

Are ve bağlamdan-bağımsız diller? açıksa ne olur ? Eğer belirginsizlik vardır ve açık bir bağlam serbest dil de tanımlanabilir? $\operatorname{Before}(\beta)$ $\operatorname{After}(\beta)$ $G$ $G$ $\operatorname{Before}(\beta)$ $\operatorname{After}(\beta)$

Bu, sorumun daha kolay cevaplanmasına yönelik daha önceki bir girişimden sonra, önceki sorumun bir takibi başarısız oldu. Olumsuz bir cevap üzerinde çalıştığım kuşatıcı soruyu cevaplamak çok zor olacaktır.

— Alex ten Brink
kaynak

8

ve için bir his alalım . İhtiva eden bir türev ağaç düşünün ; Burada "içerir" böylece alt ağaçlar kesip anlamına gelir ağacın önünde bir alt-kelime olduğunu. Sonra, daha önce (sonra) belirlenmiş ağacın kısmının tüm potansiyel cepheleri (sağ) sol şunlardır : $\operatorname{Before}(\beta)$ $\operatorname{After}(\beta)$ $\beta$ $\beta$ $\beta$

önce ve sonra setleri ile ağaç
^{[ kaynak ]}

Bu yüzden ağacın yatay çizgili (dikey çizgili) kısmı için bir dilbilgisi oluşturmalıyız. Tüm ağaç için bir dilbilgisine sahip olduğumuz için bu yeterince kolay görünüyor; Biz sadece emin tüm cümlesel formları uzakta kelimeler (alfabe değiştirme), filtre içermeyen olanlardır yapmak zorunda (bu kadar düzenli bir özelliktir sabittir) ve (önceki) sonra her şeyi kesip dahil . Bu kesim de mümkün olmalıdır. $\beta$ $\beta$ $\beta$ $\beta$

Şimdi resmi bir kanıt. Dilbilgisini belirtildiği gibi dönüştüreceğiz ve filtreleme ve kesme işlemi için kapatma özelliklerini kullanacağız , yani yapıcı olmayan bir kanıt gerçekleştiriyoruz. $\mathrm{CFL}$

Let bir bağlam-gramer. nin bağlamdan bağımsız olduğunu görmek kolaydır ; inşa aşağıdaki gibi: $G = (N, T, \delta, S)$ $\operatorname{SF}(G)$ $G'=(N',T',\delta',N_S)$

$N' = \{N_A \mid A \in N\}$
$T' = N \cup T$
$\delta' = \{\alpha(A) \to \alpha(\beta)\mid A\to\beta \in \delta \} \cup \{N_A \to A \mid A\in N\}$

ile Tüm ve tüm . O açık olan ; bu nedenle karşılık gelen ön ek kapatması ve son ek kapatması da bağlamsızdır¹. $\alpha(t)=t$ $t \in T$ $\alpha(A)=N_A$ $a\in N$ $\mathcal{L}(G')=\operatorname{SF}(G)$ $\operatorname{Pref}(\operatorname{SF}(G))$ $\operatorname{Suff}(\operatorname{SF}(G))$

Şimdi, herhangi bir için ve normal diller vardır. As kavşak ve altında kapalı olan sol / sağ bölüm düzenli dillerle, biz olsun $\beta \in (N\cup T)^*$ $\mathcal{L}(\beta(N\cup T)^*)$ $\mathcal{L}((N\cup T)^*\beta)$ $\mathrm{CFL}$

$\qquad \displaystyle \operatorname{Before}(\beta) = (\operatorname{Pref}(\operatorname{SF}(G))\ \cap\ \mathcal{L}((N\cup T)^*\beta))\,/\,\beta \in \mathrm{CFL}$

ve

. $\qquad \displaystyle \operatorname{After}(\beta) = (\operatorname{Suff}(\operatorname{SF}(G))\ \cap\ \mathcal{L}(\beta(N\cup T)^*))\,\backslash\, \beta \in \mathrm{CFL}$

¹ olan doğru (ve sol) bölüm altında kapalı ; ve verim öneki için sırasıyla benzer . sonek kapatma. $\mathrm{CFL}$ $\operatorname{Pref}(L) = L / \Sigma^*$ $\operatorname{Suff}$

— Raphael
kaynak

Bir cevap yazmaya başladım ve kanıtımın seninkiyle aynı olduğunu fark ettim. Bir dilbilgisi oluştururlar: ben o (burada uyacak şekilde sıkıştırılmış) bu şekilde koymak olurdu

yeni terminali ekleyerek

olmayan her terminali (a metavariable)

ve üretim

. Daha sonra

duygusal formları,

tarafından tanınan ve meta değişkenlerden oluşan kelimelerdir . Bu, bir CFG'nin normal bir dil ile kesişmesidir ve bu nedenle de düzenlidir. Bir CFG'nin önek kümesi bir CFG'dir (bir PDA alın ve her durumu sonlandırın).

G^{'}

$G'$

\hat{A}

$\hat A$

A

$A$

A \to \hat{A}

$A\to\hat A$

G

$G$

G

$G$

bir daha YPL olup.

B e f o r e (γ) = {γ ∣ γ β \in L (P r e f i x (\hat{G}))}

$\mathrm{Before}(\gamma) = \{\gamma \mid \gamma\beta\in L(\mathrm{Prefix}(\hat G))\}$

— Gilles 'SO

1

@Gilles, bununla ilgili üç yorum: 1) tipik formlar (düzgün) dili içerir. 2) "her devleti nihai yap" - bu işe yaramaz; kelime olmayan önekleri de kabul edersiniz. 3) Bir soneki "kesmenin" son adımı, titiz hale gelmek için zor görünüyor. : / Benimkinden daha sıkı ama daha kompakt bir kanıtınız var mı?

— Raphael

G

$G$

b

$b$

b

$b$

9

$\mbox{Before}(\beta)$ $\mbox{After}(\beta)$ $L$

$\mbox{Before}(L,\beta) = \{ \gamma \ |\ \exists \delta . \gamma \beta \delta \in L \}$

ve

$\mbox{After}(L,\beta) = \{ \gamma \ |\ \exists \delta . \delta \beta \gamma \in L \}$

CF'dir.

$\mbox{Before}(L,\beta)$ $T_{\beta}$ $\beta$ $T_{\beta}$ $\beta$ $\beta$ $\beta$ $T_{\beta}$ $\beta$ $\beta$

$\beta$ $abab$ $\beta$ $\beta$

$T_\beta(L) = \mbox{Before}(L,\beta)$ $\mbox{Before}(L,\beta)$

$\mbox{After}(L,\beta)$ $\mbox{Before}(L,\beta)$

$\mbox{After}(L,\beta) = \mbox{rev}(\mbox{Before}(\mbox{rev}(L),\mbox{rev}(\beta)))$

$\mbox{After}(L,\beta)$ $\beta$ $\beta$ $\beta$

$X$ $G$ $X^\prime$ $X$ $X^\prime \rightarrow X$

Belirsizlik konusundaki sorunuz hakkında düşünmem gerekecek.

— David Lewis
kaynak