Neden ?

Bunu kanıtlamak için bir kural olup olmadığını bilmek istiyorum. Örneğin, eğer dağıtım yasasını kullanırsam, sadece alacağım .$(A \lor A) \land (A \lor \neg B)$

Resimleri kullanmak için yeterince basit olan her şey için harika buluyorum.

Hatırlamak:

VE, her iki şeyin de aldığı alanı ifade eder. Yani ortadaki, B'nin dışında, aynı zamanda A'nın içinde de alınan şeydir. Birleşme yerleri sayılmaz çünkü A içindedir, B dışında değildir.

VEYA, biri veya ikisi ile kaplandığı anlamına gelir. Her ikisi de A'nın B dışındaki kısmını kaplar ve kavşak A ile kaplanır (ilk resim), böylece de sayılır. Sonuçta, yine sadece A var.

Bu çok basitse, üzgünüm, hangi seviyede olduğunuzu bilmiyorsunuz.

Bunu görmenin birçok yolu var. Birincisi bir doğruluk tablosu. Başka bir dağıtım kuralı kullanmaktır:

En sevdiğim çıkarım kuralımı kullanırdım: Disjunction Elimination . Temel olarak, bu, eğer söylüyor izler ve den, aşağıdaki , daha sonra doğru olması gerekir, eğer :P R Q R P ∨ Q ( P → R ) , ( Q → R ) , ( P ∨ Q ) ⊢ $R$$P$$R$$Q$$R$$P \vee Q$

Diyelim ki . Set , , ve kural geçerlidir:P = A Q = A ∧ ¬ B R = $A \lor (A \land \neg B)$$P = A$$Q = A \land \neg B$$R = A$

• Eğer ( işimiz bitti).= $P$$= A$
• Eğer sonra (birleştirme ile, )A S ∧ T ⊢ $Q = A \land \neg B$$A$$S \land T \vdash S$
• Ayrılma eleme By .$A \lor (A \land \neg B) \to A$

Tersi önemsizdir: kabul edin , sonra birleşim girişinin varyantlarından biriyle ( herhangi bir için ) .S ⊢ S ∨ T , T bir → bir ∨ ( ⋯ $A$$S \vdash S \lor T$$T$$A \to A \lor (\cdots)$

İşte bu kanıtın bir şeması:

Bunu biliyoruz ne zaman, unutmayın ima , elimizdeki . Bu, bir setin ( karşılık gelen ) ve onun alt setlerinden birinin ( ) birleşimini almaya benzer : en büyük seti ( ) geri alırız .D C ∨ D = D D C $C$$D$$C \lor D = D$$D$$C$$D$

Sizin durumunuzda, ve .D = $C = A \land \lnot B$$D = A$

Daha sezgisel bir görünüm:

Aolduğu zaman zaman doğrudur Adoğrudur.

A & -Bolduğu ancak zaman doğrudur Adoğrudur.

Sezgisel olarak, bu ikisine OR uygulamak C, doğru olduğunda her zaman doğru olan bir sonuç doğurur A. Bu nedenle, Cdoğru olduğunda her zaman Adoğrudur.

(Bu açıklama sizin için işe yararsa, burada okumayı bırakın.)

Bu konuda böyle düşünüyorum. Ancak, bu açıklama tam değil çünkü gösterdiğimiz tek şey bu A -> Cdeğil A <-> C.

Öyleyse, şunu da gösterelim C -> A.

Aolduğu zaman zaman yanlış Ayanlıştır.

A & -Bolduğu zaman zaman yanlış Ayanlıştır.

Sezgisel olarak, bu ikisine OR uygulamak C, yanlış olduğunda her zaman yanlış olan bir sonuç verir A. Gibi, Cyanlış olduğunda her zaman Ayanlıştır; -A -> -C, aynı olan şey C -> A.

Yani A -> Cve C -> Aböylece, A <-> C.

Bazen insanlar mektuplarla karıştırılıyor. İnsanlar yemek yemeyi sever, çünkü düşünmek kolaydır.

Aşağıdaki iki seçenekten biri veya diğeri arasında seçim yapmak için bir jeton çevirmenizi isterim:

• Bir Elma, VEYA ...
• Bir elma ve kesinlikle muz yok.

[Birincisi "A", ikincisi "A ve B değil" e eşittir. Fakat harfleri düşünme. Elmayı ve bir de muz alıp alamayacağınızı düşünün.]

Bu ilki gerçekten "Bir elma çılgına dönüyor ve belki bir muz elde edersiniz" anlamına geliyor.

Yani bir şeyi dışarıda bırakmak "belki" demekle aynıdır.

Onlara bir çift olarak bakarsak, hangisini alırsan al, kesinlikle bir Apple olayı olacak. Yuppi. Ve coinflip'iniz doğru olanı seçerse, bir muz alabilirsiniz.

Ama bu "belki bir muz alırsın" demekle aynı değil mi? Sadece, ihtimalin yarısı ile mi?

Yani kesinlikle mantıklı olarak söyleyebileceğiniz tek şey, bir elma alacağınız. Muz alıp alamayacağınız hakkında hiçbir şey söyleyemezsiniz.

Yuval Filmus'un cevabına benzer. Boolean cebirini, mühendislik noterinde ve A'yı çarpanlara ayırma (ya da çarpanlara ayırma) kullanma

$A+A\cdot\bar B=A\cdot(1+\bar B)=A\cdot1=A$

Görünüşe göre kimse henüz bahsetmedi, ben de devam edeceğim.

Bu tür sorunlarla başa çıkma yasası , pv (p ^ q) = p olduğunu ve ayrıca p ^ (pvq) = p olduğunu söylediği emilim yasasıdır. Bununla ilgili dağıtım yasasını kullanmaya kalkarsanız, sonsuza dek çevrelerde dolaşmanızı sağlar:

(A v A) ^ (A v ~ B) = A ^ (A v ~ B) = (A ^ A) v (A ^ ~ B) = A v (A ^ ~ B) = (A v A) ^ (A v ~ B)

Yanlış sembolü eşit ve eşit olmayanlar için kullandım ama buradaki nokta çevrelere girdiğiniz zaman / genellikle bir ve-veya uyumsuzluk olduğu zaman absoprtion yasasına bakmanız gerektiğidir.

B, bunu doğruluk tablosuna koyarsanız fark edeceğiniz gibi sonuçla ilgisizdir.

Buna bakmak için başka bir sezgisel yol:

A bir küme ise, herhangi bir nesnenin (A'da) veya (A'da olmadığını) söyleyebiliriz.

Şimdi S = A ya da (A'ya değil B'ye bakın) :

• Bir nesne A'da ise, "A veya herhangi bir şey" A'daki tüm öğeleri içerir, bu yüzden nesne S'de olur.

• Bir nesne A'da değilse, "A ve herhangi bir şey", A'da olmayan tüm öğeleri hariç tutar, böylece nesne A'da ya da A'da değildir (A ve B değil), bu yüzden S'de değildir.

Bu nedenle sonuç, A'daki herhangi bir nesnenin S'de olduğu ve A'da olmayan herhangi bir nesnenin S'de olmadığıdır. Dolayısıyla, sezgisel olarak S'deki nesnelerin tam olarak A'dakiler olması ve başka nesnelerin olmaması gerekir.

İki kümenin özdeş elemanları olduğunda, aynı küme olarak tanımlanırlar. Yani A = S.

Sıkışmışsanız her zaman kullanabileceğiniz basit bir yöntem, vaka analizidir.

$A$

$A$

$A$

lets consider: 
  1) A as 1 and B as 0. 
  2) A as 0 and B as 1. 
  3) A as 1 and B as 1.
  4) A as 0 and B as 0.

using the first scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 1) => 1 0r 1 => 1
using the second scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 0) => 0 or 0 => 0
using the third scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 0) => 1 or 0 => 1
using the fourth scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 1) => 0 or 0 => 0

From the above four cases, the result always depends on A not on B, so the result is A.