nasıl kanıtlanır ?

Bu Udi Manber'in kitabından bir ödev sorusu. Herhangi bir ipucu iyi olurdu :)

Bunu göstermeliyim:

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

Kitabın Teorem 3.1'ini kullanmayı denedim:

$f(n)^c = O(a^{f(n)})$ ( , ) $c > 0$ $a > 1$

ikame edilmesinin:

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

ancak $n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

Herhangi bir yardım için teşekkürler.

asymptotics landau-notation mathematical-analysis

— Andre Resende
kaynak

Hangi yöntemleri kullanabilirsiniz? Bu cevaba bir göz atın , size bazı fikirler verebilir. Ayrıca burada birçok yararlı bilgi var.

— Ran G.Nis

@RanG. Bağlantılı sorunun ışığında kapatılmalı mı

— Suresh

@Suresh Emin değilim. Korkmazsak, bu tür sorularla (belki de Matematiğe daha iyi uyması gerekir ) sular altında kalacağımızdan korkuyorum . Ancak bu geçerli bir soru.

— Ran G.Nis

@RanG. Limitleri uygulamayı denedim, ama başarılı olamadım ..

— Andre Resende

@RanG .: math.SE zaten çoğunlukla "algoritmalar" olarak etiketlenmiş bu sorularla dolu.

— Louis

Yanıtlar:

Yaptığın şeyi yap, ama ... bunu yapsın, değil mi? $a = (3^{0.2})$

Yapmadığınız şeyin nedeni şu şekildedir. Büyük oh sınırı sıkı değil; beşinci logaritma gerçekten doğrusal fonksiyonların büyük oh, beşinci kök fonksiyon büyük oh. Yaptığınız şeyi yapmak için bu daha güçlü sonuca (teoremden de alabilirsiniz) ihtiyacınız var.

— Patrick87
kaynak

Aslında, herhangi bir için ,

ϵ > 0

$\epsilon >0$

n \log^{c} n = O (n^{1 + ϵ})

$n \log^c n = O(n^{1+\epsilon})$

— Ran G.

@RanG. Evet, bu teoremin doğrudan bir sonucudur.

— Patrick87

@AndreResende Cevabım sorununuzu çözmenize yardımcı olduysa ve bu mantıklıysa, yeşil onay işaretini kullanarak "kabul edebilirsiniz". Başkalarının sizin için neyin işe yaradığını görmesine yardımcı olur ve gelecekte daha fazla yardım almanıza yardımcı olabilir. Elbette, başka cevaplar istiyorsanız, bekleyin.

— Patrick87

Daha sezgisel düşünmek için başka bir yol, sen göstermek zorunda asıl şey olduğunu görmektir olan , veya eşdeğer olduğunu olan . Günlükler, ne kadar küçük olursa olsun, n'nin sabit gücünden her zaman daha yavaş büyür. $(\log_3(n))^5$ $O(n^{0.2})$ $\log_3(n)$ $O(n^{0.04})$

Son cümleyi resmileştirmek istiyorsanız , @ Patrick87'nin cevabındaki yorumda @RanG'den bahsedildiği gibi teorem 3'ü yeterince küçük bir ile kullanabilirsiniz . $\alpha$

— Artem Kaznatcheev
kaynak