Yaklaşık 0-1 tamsayılı programların sertliği

Verilen $0,1$ formun (ikili) tamsayı programı:

$$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$$

Unutmayın boyutu $A$ her iki boyutta da sabit değildir.

Bu sorunun yaklaşık olarak zor olduğu görülüyor (kesinlikle ${\sf NP}$-Komple) tarafından Garey & Johnson . Eğer öyleyse, durum hala$A, b$ ikili girişleri var ve $f(x)$ doğrusal bir işlevdir ( $f(x) = \sum_i c_i x_i$ )?

Üçü bir arada 3SAT NP-tamamlandı. Düşüşe bakıldığında, 3SAT'ın APX sertliğini miras alır. Üçte bir 3SAT'ı ikili girişlerle ikili tamsayı programı olarak formüle edebilirsiniz, bu yüzden sorun APX zor.