Ben-Dor / Halevi'den kalıcılığın P-tam ispatına bir soru

Ben-Dor / Halevi'nin [1] makalesinde, kalıcı maddenin olduğuna dair bir kanıt daha verilmiştir . Kağıdın sonraki bölümünde , kalıcı değer zincir boyunca korunurken , redüksiyon zincirini IntPerm ∝ NoNegPerm ∝ 2PowersPerm ∝ 0/1-Perm gösterirler. Bir 3SAT formül satiesfying atamaları sayısı yana cp kalıcı değer elde edilebilir, son kalıcı hesaplamak için yeterli olan 0 / 1 -Matris. Çok uzak çok iyi.$\#P$

$$\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}$$ $\Phi$$0/1$

Bununla birlikte, bir matris A'nın kalıcılığının , bipartit çift kapak G'deki mükemmel eşleşme sayısına , yani matristen grafiğe ( 0 A A t 0 ) eşit olduğu iyi bilinmektedir . Ve G'nin düzlemsel olduğu ortaya çıkarsa (Kastelyens algoritması kullanılarak) bu sayı verimli bir şekilde hesaplanabilir .$0/1$$\text{A}$$G$$\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}$$G$

Bu nedenle, bu araçlar, toplam olarak, birisi bir Boole formül satiesfying atamaları sayısını hesaplamak olabilir nihai grafik halinde G, düzlemseldir.$\Phi$$G$

gömülmesi büyük ölçüde Φ formülüne bağlı olduğu için, daha sık düzlemsel iki taraflı kaplamalara yol açan bazı formüller olması umududur. G'nin düzlemsel olma şansının ne kadar büyük olduğu araştırılıp araştırılmadığını bilen var mı ?$G$$\Phi$$G$

Satiesfying çözümleri saymak -tamamlanmış olduğundan, grafikler neredeyse her zaman düzlemsel olmayan olacaktır, ancak bu konuyla ilgili herhangi bir ipucu bulamıyorum.$\#P$

[1] Amir Ben-Dor ve Shai Halevi. Sıfır-kalıcı kalıcı # p-tamamlandı, daha basit bir kanıt. 2. İsrail Bilgisayar Sistemleri Teorisi Sempozyumu, sayfa 108-117, 1993. Natanya, İsrail.

Bu konu son yıllarda Valiant, Cai, Lu, Xia, Lipton ve diğerleri gibi araştırmacılar tarafından Holografik Algoritmalar adı altında kapsamlı bir şekilde araştırılmıştır . Esasen tüm izlenebilir #CSP vakaları (kısıtlama memnuniyeti problemlerini saymak), ikilik teoremleri (FP ve # P-complete) açısından tanımlanmıştır. Özellikle, Matchgate hesaplamaları, düzlemsel grafiklerde izlenebilir hale gelen spesifik sayma problemleri sınıfı olarak tanımlanmıştır . Daha fazla referans için örneğin bu bağlantıya bakınız .

$\Gamma$$\Gamma$$\Phi$

$\Gamma$$\Phi$$\Gamma$

$\Gamma$$\Phi$$\Phi$

$G$$\Phi$$G$