Minimum madeni para tartımı sayısını belirleme

Gazetede iki bilgi teorisi problemi üzerine Erdõs ve Rényi, bir para setindeki sahte paraların sayısını belirlemek için yapılması gereken minimum tartım sayısı üzerinde daha düşük sınırlar vermektedir .$n$

Daha resmi:

Sahte paralar doğru paralardan daha küçük bir ağırlığa sahiptir; hem doğru hem de yanlış sikkelerin ve ağırlıkları bilinir. Bir ölçek herhangi bir sayıda olan vasıtasıyla verilir paraların birlikte tartılır edilebilir. Böylece, sikkelerin keyfi bir alt kümesini seçip bunları bir araya getirirsek, ölçek bize bu paraların toplam ağırlığını gösterir, bu da tartılanlar arasındaki sahte paraların sayısını hesaplamak kolaydır. Soru, doğru ve yanlış paraların ayrılabileceği asgari sayı olan tartımların değeri nedir?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

Başlangıçta sağladıkları önemsiz alt sınır:

$n / \log_2 (n + 1)$ .

Bunun çeşitli bilgi-kuramsal veya birleştirici argümanlarla neden olduğunu görmek zor değil. Sorun, bu tartımları yapmak için bu setlerin nasıl yapılacağıdır? Bu alt sınırlara ulaşmak için rastgeleliğe dayanmadan yapıcı bir kanıt kullanan algoritmalar var mı? Bu sınırlara ulaşan rastgele algoritmalar var mı?

Bu makaleye kısaca bir göz attım ve sorunuzun cevabının evet olduğu anlaşılıyor (yani - randomizasyona gerek yok). Ayrıca, Giriş bölümünde önceki algoritmalar, bilgi teorik alt sınırları vb. İncelenir.