Impagliazzo'nun Dünyalarının Durumu?

1995'te Russell Impagliazzo beş karmaşıklık dünyası önerdi:

1- Algoritma: Tüm şaşırtıcı sonuçlarla $P=NP$

2- Heuristica: problemler en kötü durumda ( P ≠ N P ) zordur, ancak ortalama durumda etkin bir şekilde çözülebilir.$NP$$P \ne NP$

3- Pessiland: Ortalama bir -tamamlayıcı problemi var ancak tek yönlü fonksiyonlar mevcut değil. Bu, bilinen çözümle birlikte problemin zorlu örneklerini oluşturamayacağımız anlamına gelir . $NP$$NP$

4- Minicrypt: Tek yönlü işlevler var ancak açık anahtarlı şifreleme sistemleri imkansız

5- Kriptomanya: Açık anahtarlı kriptografik sistemler mevcuttur ve güvenli iletişim mümkündür.

Hesaplamalı karmaşıklıktaki son gelişmeler hangi dünyayı tercih ediyor? Seçim için en iyi kanıt nedir?

Russell Impagliazzo, Ortalama Durum Karmaşıklığına İlişkin Kişisel Bir Bakış , 1995

Impagliazzo'nun Beş Dünyası, Hesaplamalı Karmaşıklık blogu

Yaklaşık bir yıl önce karmaşıklık ve şifreleme üzerine bir atölye çalışması yaptım: Impagliazzo'nun dünyalarının durumu ve web sitesindeki slaytlar ve videolar ilgi çekici olabilir.

Kısa cevap, çoğu araştırmacının hala "Kriptomanya" da yaşadığımıza inandığı anlamında pek bir şey değişmediği ve bunun için aynı kanıtlara sahip olduğumuz ve aynı zamanda dünyanın hiçbirini bir diğerine çökertme konusunda pek fazla ilerleme olmadığı.

Belki de en önemli yeni bilgi, Shor'un en azından P'yi BQP ile değiştirirseniz en yaygın kullanılan açık anahtarlı şifreleme sistemlerinin güvensiz olduğunu gösteren algoritmasıdır. Ancak, Kafes tabanlı şifreleme sistemleri nedeniyle varsayılan varsayım, bu durumda bile kriptomanya içinde yaşadığımız varsayımıdır, belki de buradaki fikir birliği klasik davadan biraz daha zayıf olsa da. Klasik durumda bile, tek yönlü işlevlerin ("Minicrypt") açık anahtar şifrelemenin ("Cryptomania") varlığından çok daha fazla kanıt olduğu görülüyor. Yine de, insanların çeşitli açık anahtar şifreleme sistemlerini kırmaya çalışmak için harcadıkları çaba göz önüne alındığında, ikincisi için de önemli kanıtlar var.

Güzel soru, ancak bilim insanı, "Algorithmica" yı kalan davalardan bile ayıramadı, yaşadığımız dünyayı kesin olarak belirlesinler bile.

Bununla birlikte, konuyla ilgili birkaç araştırma makalesi var. Bakınız örneğin: Şifreleştirmeyi , P! = NP'nin Goldreich ve Goldwasser tarafından olduğu varsayımı üzerine dayanma olasılığı ve referansları.

Ayrıca bakınız Tek yönlü fonksiyonlar bazında NP sertliği üzerine Adi Akavia ve ark.

Ek olarak, bazı şifreleme sistemlerinin kodunun çözülmesinin NP-zor olduğu bilinmektedir (bkz. Örneğin, McEliece şifreleme sistemi veya Kafes tabanlı şifreleme ). Bu sorunu neden çözmediğini bilmiyorum, çünkü bu tür şifreleme sistemlerine aşina değilim. Aşağıdaki Peter Shor yorumlarına bakın.

Ayrıca Stackoverflow'taki tartışmaya göz atmanızı öneririm . Impagliazzo'nun çalışmalarını gösteren literatürü incelemek de öğretici olabilir.

EDIT: Aşağıdaki sonuçlar ilgi çekici olabilir:

Feigenbaum ve Fortnow. Komple Setlerin Rastgele Kendinden Azaltılması. SIAM Bilişim Dergisi, 22: 994–1005, 1993.

Bogdanov ve Trevisan. NP Problemlerinde En Kötü Durumdan Orta Seviyeye Azalmalar. 44. IEEE Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu Bildiri Kitabı, 308-317, 2003.

Akavia, Goldreich, Goldwasser ve Moshkovitz. NP Sertlikte Tek Yönlü İşlevler Bazında

Gutfreund ve Ta-Shma. Derandomizasyon, en kötü durum karmaşıklığı ve ortalama durum karmaşıklığı arasındaki yeni bağlantılar. Tech. Rep. TR06-108, Hesaplamalı Karmaşıklık Üzerine Elektronik Kolokyum, 2006.

Bogdanov ve Trevisan. Ortalama durum karmaşıklığı. Bulunan. Eğilimler Teorisi Comput. Sci. 2, 1 (Ekim 2006), 1-106. DOI = http://dx.doi.org/10.1561/0400000004