Kuantum bilgisayarların keyfi kuantum mekanik sistemleri verimli bir şekilde simüle edebileceğinin kanıtı nedir?

JBV, bazı yorumları bir soruya dönüştürmemi önerdi, işte gidiyor.

Başka bir soru [1] QM bilişim uygulamalarını soruyor. Bir cevap [2] “kuantum mekaniğini etkin bir şekilde simüle ediyordu”. Görünüşe göre bu fikir Feynman'ın konuyla ilgili ilk yazısına kadar uzanıyor; bir referansım olmamasına rağmen. Yani:

Soru. Bir kuantum bilgisayarın rasgele bir kuantum mekanik sistemini etkili bir şekilde simüle edebileceğinin kanıtı nedir?

Bir düzeyde bu temel görünüyor. Bununla birlikte, bu aşağıdaki nedenden dolayı önemsiz görünmemektedir: çoğu kuantum hesaplama literatürü, iki parçacık veya diğer küçük alt sistemler üzerinde çalışan kapılardaki operasyonlara indirgenmiş gibi görünmektedir. (Evet, Toffoli kapıları 3 girişe etki eder, ancak yine de çoğu zaman iki katlı CNOT kapılarına indirgenir.)

Turing tamlığı nedeniyle, bir kuantum bilgisayarın rasgele klasik veya hatta kuantum fiziğini simüle edebileceğinden kuşkusuz bir soru yoktur (belki de belirsizlik ilkesi vb. Ama bana öyle geliyor ki, arbiter kuantum fiziğini verimli bir şekilde simüle etmek için en azından çoğunlukla / neredeyse 2-yollu kapılarda keyfi n-yönlü etkileşimleri simüle etmenin bir yoluna ihtiyaç vardır .

Bir kimse, n-yönlü kapılar inşa edebileceğimizi iddia edebilir , ancak yıllar süren deneysel araştırmalardan sonra açık kanıt, sadece 2-yollu kapıların bile inşa edilmesinin son derece zor olduğu ve n-yollu kapıların kesinlikle daha zor olacağıdır. (Bazı 3 yollu kuantum deneyleri vardır, örneğin 3 parçacık çanı eşitsizliği, ancak bunların oluşturulması zordur.)

[1] Kuantum hesaplamanın gerçek dünya uygulamaları (güvenlik hariç)

[2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

Sizce kuantum fiziğini simüle etmek, keyfi kuantum yönlü etkileşimleri etkili bir şekilde uygulamak zorunda olduğunuz anlamına mı geliyor ? Gereksiniminiz buysa, kuantum bilgisayarlar bunu verimli bir şekilde yapamaz.$n$

Rasgele bir -bit-giriş -bit-çıkış fonksiyonu uygulayan yollu bir birim geçit yazabilirsiniz . Bu, bit ile ilgili keyfi bir sorunu tek adımda çözmemize izin verir . "Gerçek hayatta" bunu yapmamıza izin verecek kuantum sistemleri bulamayacağımız yaygındır.$n$$n$$n$$n$

Tabii ki, gerçek kuantum fiziğinde, kuantum dinamikleri sadece üniter değil Hamiltonian'tır, ancak keyfi yönlü Hamiltonian'da yaklaşık parametre vardır ve bunu 2-qubit kapıları kullanarak (sabit sayıda parametreye sahip olan) her biri) üstel sayıda kapı gerektirecektir. Ayrıca, keyfi yollu Hamiltonyalıları uygulama yeteneğinin hala bitleri üzerinde keyfi ikili fonksiyonlar oluşturmanıza izin vereceğinden eminim .$2^n$$n$$n$$O(n)$

Bu nedenle, kuantum bilgisayarların keyfi yönlü etkileşimleri verimli bir şekilde simüle etmesi için ihtiyaç duyduğunuz gereksinim çok katıdır. İhtiyacınız olan şey, kuantum bilgisayarların aslında kuantum fiziğinde ortaya çıkan yönlü etkileşimleri etkili bir şekilde simüle edebilmesidir . Kuantum bilgisayarlar, sabit için yerel Hamilton dinamiklerini etkin bir şekilde simüle edebilir, bu da gerçek kuantum fiziğinde ortaya çıkan etkileşimleri simüle etmek için yeterli olabilir.$n$$n$$k$$k$

Kuantum fiziğinde ortaya çıkan ve bir kuantum bilgisayarının verimli bir şekilde taklit edilmesi zor görünen herhangi bir yönlü etkileşim önerebilirseniz , bu gerçekten heyecan verici bir gelişme olacaktır. Ancak, bu tür etkileşimler için herhangi bir öneri bilmiyorum.$n$

İster kuantum bilgisayarları verimli benzetmek kuantum alan teorisi hala açık bir sorudur can, ancak ilerleme olduğunu şu anda ediliyor yapılmış üzerinde.