Gerilim ve NL - L Problemi

ST-Bağlantı iki ayırt edici noktalar arasında yönlendirilmiş bir yolu vardır olup olmadığını belirlemenin bir sorundur ve yönlendirilmiş grafikte . Bu problemin logspace içerisinde çözülebilmesi, uzun zamandır açık bir problemdir. Bu vs sorunu denir .$s$$t$$G(V,E)$$NL$$L$

altta yatan yönlendirilmemiş grafiği treewdth sınırlandırdığında ST-Connectivity'in karmaşıklığı nedir ?$G$

NL-zor olduğu biliniyor mu? Bilinen bir üst sınırı var mı?$o({\log}^2n)$

Sorunun [EJT10] tarafından L'de olduğu ve bu nedenle CM altında [CM87] indirgenebilirliği altında L tamamlandığı anlaşılıyor. [EJT10] 'nin 2. sayfasına bakın:$\text{NC}^1$

Aşağıdaki formüle teoremi I.3 uygulanması ifade eden basit bir yolu için problem gösterir L yalan$\phi(X)$$X$$s$$t$$\{(G,s,t) \text{ } | \text{ tw$(G) \leq k$, there is a path from $s$ to $t$ in $G$}\}$

Aslında bu sonuç, L'deki monadik ikinci mertebeden mantıkta formüle edilebilecek sınır treewth grafikleri üzerindeki tüm problemlere uygulanır.

[EJT10] Michael Elberfeld, Andreas Jakoby ve Till Tantau. Bodlaender ve Courcelle teoremlerinin logspace versiyonları. 51. Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu Bildirilerinde (FOCS), sayfa 143-152, 2010.

[CM87] Stephen A. Cook, Pierre McKenzie: Deterministik Logaritmik Alan için Tamamlanan Sorunlar. J. Algoritmalar 8 (3): 385-394 (1987)