Alt doğrusal zaman algoritmaları bulunan problemlerin karakterizasyonu

Alt doğrusal zaman (girdi boyutunda) algoritmalarının var olduğu problemlerin spesifik özelliklere sahip olarak karakterize edilip edilemeyeceğini merak ediyordum. Bu, alt doğrusal zamanı (örneğin özellik testi, karar problemleri için alternatif bir yaklaşım kavramı), alt doğrusal alanı (örn. Turing makinesinin salt okunur bir bant, alt doğrusal bir çalışma alanı ve salt yazılabilir bir çıktıya sahip olduğu çizim / akış algoritmaları) bant) ve alt doğrusal ölçümler (örn. seyrek geri kazanım / sıkıştırma algılaması). Özellikle, hem özellik test algoritmaları çerçevesi için hem de rasgele ve yaklaşım algoritmalarının klasik modelinde böyle bir karakterizasyonla ilgileniyorum.

Örneğin, dinamik bir programlama çözümünün mevcut olduğu problemler, optimal alt yapı ve örtüşen alt problemler sergiler; açgözlü bir çözelti bulunanlar, optimal alt yapı ve bir matroid yapısı sergiler. Ve bunun gibi. Bu konuyla ilgili herhangi bir referans kabul edilir.

Deterministik bir alt lineer algoritmayı kabul eden birkaç problem haricinde, gördüğüm alt lineer algoritmaların neredeyse tamamı randomize edilmiştir. Alt doğrusal zaman algoritmalarını kabul eden problemlerle ilgili belirli bir karmaşıklık sınıfı var mı? Evet ise, bu sınıf BPP veya PCP'de yer alıyor mu?

Grafik özelliklerini test etmek için sabit zamanlı görev için ilginç bir karakterizasyon bilinmektedir. Bir grafik özelliği her grafiklerden bir fonksiyonudur ve bir grafiktir özelliği olan test edilebilir randomize algoritma var ise, şekilde, tüm ve grafikler :p bir ε > 0 $\{0,1\}$$P$$A$$\varepsilon > 0$$G$

• $A(G)$ , bazı işlevler g için G'nin yalnızca kenarlarını okur$g(\varepsilon)$$G$$g$
• Eğer daha sonra bir ( G ) yüksek bir olasılık ile çıkış `" evet "(örneğin, en az 2 / 3 )$P(G)=1$$A(G)$$2/3$
• En az ise kenarları G elde etmek için ilave veya kaldırılacak olan bir G ' , öyle ki p ( G ' ) = 1 (olup, G, bir ε özelliğinden -far sonra) bir ( G ) çıkışları `` bir 'olasılık az olan 2 /$\varepsilon n^2$$G$$G'$$P(G')=1$$G$$\varepsilon$$A(G)$$2/3$

Yani , P'ye sahip grafikleri ve P'ye sahip grafiklerden yüksek düzenleme mesafesine sahip grafikleri birbirinden ayırt edebilir . Alon, Fischer, Newman ve Shapira bir özellik olduğu kanıtlanmıştır P bu şekilde test edilebilir , ancak ve ancak bu tesiste grafik bir olup olmadığını kontrol özelliğine "azaltılmış" olabilir ε (Szemeredi'nin anlamında) -Ücretli bölümü . Bu, test düzenliliğinin test için bir anlamda "tam" olduğunu gösterir. (Ayrıca, test edilebilirliğin tek taraflı bir hata sürümü de vardır, referansa bakın.)$A$$P$$P$$P$$\varepsilon$

Alt doğrusal uzay alanında , bir alt doğrusal uzay çözümünü kabul eden açık bir problem sınıfı yoktur, ancak küçük bir "eskiz" varlığının gösterilebildiği büyük problem sınıfları (frekans moment tahmini, boyutsallık azalması vb.) Vardır ve bu verimli algoritmalara yol açar.

Ancak bu alanda da algoritmaların tümü rastgele seçilmiştir ve çoğunlukla iletişim karmaşıklığına dayanan güçlü deterministik alt sınırlar vardır.