G (n, p) 'de rastgele bir grafiğin tiz genişliğinin varyansı ne kadar büyük?

I ne kadar yakın çalışıyorum ve gerçekten, ve , sabit bir çok (n bağlı olarak değil, ). Tahminim şudur ki $tw(G)$ $E[tw(G)]$ $G \in G(n,p=c/n)$ $c>1$ $E[tw(G)] = \Theta(n)$ whp, fakat kanıtlayamadım. $tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)$

— Kostas
kaynak

Soru için motivasyon nedir? (yani neden bu sorunla ilgileniyorsunuz?)

— Kaveh

Şey ... bazı kenarların bilgisinin tahmin edilen treewidliği ne kadar etkileyebileceğini merak ettim (her bir kenarın varlığının bilgisi treewidth'i en fazla bir şekilde etkileyebilir) ve bu da beni bu soruya yöneltti (çok daha fazlası) ilginç)

— Kostas,

Özellikle, bunun büyük bir bağlı bileşene sahip olan rastgele Erdos-Renyi grafikleri aşamasında, rastgele SAT (ve kuantum-SAT) örnekleri için karşılanabilir rejimde üst düzey model sayımının etkileri vardır. Teorik bilgisayar biliminin bir konusu olarak rastgele SAT'ı önemsememiz ve aynı zamanda #SAT ve benzeri sorunların karmaşıklığını sınırlamak için treewdth içeren yaklaşımları da dikkate almak mümkündür.

— Niel de Beaudrap

Beklentisi etrafında tw (G (n, p)) konsantrasyonunu kanıtlamak için varyansı hesaplamanıza gerek yoktur. Eğer iki grafik G 've G bir tepe noktasına göre farklılık gösterirse, tiz genişliği en fazla bir farklılık gösterir. Standart yöntemi, örneğin, göstermek için tepe noktası pozlama martingale uygulanan Hoeffding-Azuma eşitsizliğini kullanabilirsiniz.

, $\mathbb{P}( | tw(G(n,p)) - \mathbb{E} tw(G(n,p))| > t) \le 3 e^{- t^2/(2 n)}$

$t = n^{0.51}$

$G(n,p)$

— Valentas
kaynak