Yarı rastgele, yarı çekişmeli bir dize ile BPP algoritması çalıştırma

Aşağıdaki modeli göz önünde bulundurun: n = bit ₁ r = r ₁ ... r _n rastgele bir şekilde seçilir. Daha sonra, her bir i∈ {1, ..., n} endeksi, 1/2 olasılıkla bağımsız bir A kümesine konur. Son olarak, bir düşmana, her i∈A için ayrı ayrı, eğer isterse r _i'yi çevirmesine izin verilir .

Benim sorum şudur: Ortaya çıkan dize (buna r 'diyelim) bir rastgelelik kaynağı olarak bir RP veya BPP algoritması tarafından kullanılabilir mi? Düşmanın önceden tüm BPP algoritmasını, r dizesini ve A kümesini bildiğini ve sınırsız hesaplama süresine sahip olduğunu varsayın. Ayrıca (açıkça) BPP algoritmasının ne rakibin flip kararlarını ne de A'yı bilmediğini varsayalım.

Umesh Vazirani'nin yarı rastgele kaynaklar (farklı ama ilgili bir model) üzerindeki çalışmalarından, aspiratörler, birleşme ve kondansatörler üzerinde daha yeni çalışmalara kadar, bu tür bir soru üzerinde uzun bir çalışma hattı olduğunun farkındayım. Yani sorum, bu işlerden herhangi birinin istediğim şeyi sağlayıp sağlamadığı. Zayıf rastgele kaynaklar hakkındaki literatür o kadar büyüktür ki, çok farklı modellerle, edebiyatın beni çok fazla zaman kazandıracağını bilen biri. Şimdiden teşekkürler!

İhtiyacınız olan şu parametreleri içeren bir "tohumlanmış ekstraktör": uzunluğu ( log n ) , ham rasgelelik n / 2 ve çıkış uzunluğu n Ω ( 1 ) . Bunlar biliniyor. En son anketlerden haberdar olmasam da , Ronen'in anketinin 3. bölümünün yeterli olduğuna inanıyorum .$O(\log n)$$n/2$$n^{\Omega(1)}$

$2^{-n/2}$

Düşmanın A'da bitlerin nasıl ayarlanacağına karar vermeden önce r dizesinin tamamını görmesine izin veriliyor mu? Cevap hayırsa, bu aslında belirleyici olarak çıkarılabilir bir bit sabitleme kaynağıdır. Yani, gerçekten rastgele bir tohum gerekmez. Bit sabitleme kaynakları için ekstraktörlerin konstrüksiyonu için örneğin Kamp ve Zuckerman'a bakınız.

Düşmanın ipin geri kalanını görmesine izin verilirse, yine de deterministik olarak çıkarılabilir olduğunu tahmin ederim, ancak modeller biraz farklı ve kafamın üstünden nasıl bir ilişki kurduklarını bilmiyorum. A kümesi rasgele olduğu için, aslında A setinin keyfi olabileceği bir bit sabitleme kaynağından bile daha dostudur.

Noam haklı elbette. Tarihsel olarak, BPP'nin herhangi bir sabit entropi oranı kaynağı ile ilk simülasyonu "Genel Zayıf Rastgele Kaynak Kullanarak BPP'yi Simüle Etme" makalemde verildi. Şimdi bunu başarmanın daha kolay yolları ve daha da güçlü sonuçlar var.

Modelinizde sabit sayıdan fazla bitin deterministik olarak çıkarılması imkansızdır. (Sadece ilk biti çıkararak 1 bitlik zayıf bir deterministik ekstraksiyon elde edebilirsiniz.) Kamp ve ben sabit entropi oranına sahip genel bir habersiz bit sabitleme kaynağında sabit sayıda bitten daha fazlasını çıkarmanın imkansız olduğunu gösterdik, ancak A kümesi rastgele olduğu için bu sonuçlar belirtildiği gibi uygulanmaz. Bununla birlikte, kanıtımız, sabit bir boyutta t rastgele A'yı seçerek işe yaradı, bu nedenle t = .6n'yi seçerek, muntazam rastgele bir A için sonuç gelecektir.