Birinci cins grafikleri ayrıştırma

Düzlemsel grafikler içermez. Bu grafikler, düzlemsel veya bileşenleri olduğu bilinen üç bağlı bileşenlere . $K_{3,3}$ $K_5$

Bir cinsin grafiklerinin böyle güzel bir ayrışması var mı?

Roberston ve Seymour, grafik reşit olmayanları üzerine yaptıkları seminal çalışmalarında, her minör-serbest grafiğin "neredeyse düzlemsel" grafiklerin "toplamı" olarak ayrıştırılabileceğini gösterdiler. Bu elbette sınırlı cins grafikler için de geçerlidir. Yapısal özelliklerini daha iyi anlamak için bir cinsin grafiklerine özgü ayrışmalar arıyorum.

— Shiva Kintali
kaynak

Bu yararlı olabilir: arxiv.org/abs/math/0411488

— Jeffε

Ah, teşekkürler Jeff. Teğetsel olarak soruyla ilgili olarak, nasıl gömeceğimi ve bunu anlayamadım.

K_{7}

$K_7$

— John Moeller

Tek kesişen bir grafiği küçük olarak (yani kenarların kesiştiği tek bir nokta ile düzlemde çizilebilen bir grafik) hariç tutan grafik aileleri için daha güçlü bir ayrışabilirlik sonucu vardır. Bu tür grafikler, düzlemsel grafiklerin ve sabit trewidth grafiklerin klipslerine ayrıştırılabilir (bakınız örn. "Küçükler olarak tek geçişli grafikler hariç grafik sınıfları için yaklaşım algoritmaları"). Torus için tıkanıklıkta tek geçişli bir grafik varsa, bu size yardımcı olacaktır. (Ama emin değilim - ve olamaz olamaz basit bir nedeni olabilir.)

— Bart Jansen

Toroidalliğe tek geçişli bir engel olmamasının basit bir nedeni vardır: Her bir geçiş grafiği, geçişi küçük bir tutamakla değiştirerek torus üzerine çizilebilir.

— David Eppstein

Robertson ve Seymour'un her küçük-serbest grafiğin " neredeyse sınırlı cins " grafiklerin "toplam-toplam" olarak ayrıştırılabileceğini gösterdiğini düşünüyorum . Temel yapı taşları düzlemsel grafikler değil, sınırlı cinsin grafikleri (hariç tutulan minörlere bağlı olarak). Toroidal grafiklerin daha fazla ayrıştırılamayacağını düşünüyorum.

— Marcin Kamiński
kaynak