Özel Grafik TSP vakaları

In Grafik TSP , bir ağırlıksız yönsüz grafiği verilmiştir$G$ ve amaç kısa bir tur bulmak $G$her köşeyi en az bir kez ziyaret eder . Bunun bir hamilton devresi bulmakla aynı OLMADIĞINI unutmayın$G$. Sorularım:

Grafik TSP'nin sınırlı üçlü genişlik grafiklerindeki karmaşıklığı nedir?

Önemsiz polinom-zaman algoritmaları olan özel Grafik TSP vakaları var mı?

Bildiğim kadarıyla, dinamik programlama hile yapar

Klein'ın düzlemsel grafikler için TSP'deki makalesi, sınırlı ağaç genişliğine sahip düzlemsel grafikler için ayrıntılara sahiptir. Grafik düzlemsel değilse, dinamik program daha yavaştır (ağaç genişliğine bağımlılık daha kötüdür).

Philip N. Klein: Kenar Ağırlıklı Yönlendirilmemiş Düzlemsel Grafiklerde TSP için Doğrusal Zamanlı Bir Yaklaşım Şeması . SIAM J. Comput. 37 (6): 1926-1952 (2008) ( Philip Klein'ın web sitesinde PDF )

Dinamik programlama ayrıca sınırlı cins ve minör olmayan grafikler için bir PTAS elde etmek için kullanılır (ancak hatırladığım kadarıyla yazarlar DP'nin ayrıntılarını belirtmez).

Erik D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi, Bojan Mohar: Kasılma ayrışması yoluyla yaklaşım algoritmaları . Combinatorica 30 (5): 533-552 (2010) ( Erik Demaine'nin web sitesinde yayınlanan makale )

Erik D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi, Ken-ichi Kawarabayashi: H-minör olmayan grafiklerde kasılma ayrışması ve algoritmik uygulamalar . STOC 2011: 441-450

Bu PTAS yapılarıyla ilgili videolar için, bkz. Planar TSP ve Minor-free TSP (yine ağaç genişliği kısmına odaklanmayan).

Üçlü için inanıyorum-$k$ grafikler, sorun zaman içinde tam olarak çözülebilir içinde polinom $n$ ve $k^k$. Bu, ağırlıklı sınırlı trewidth grafiklerindeki metrik problem için de geçerlidir. Biri dinamik bir program yapar, burada her çanta için çantanın bir tarafından diğerine geçmenin mümkün olan her yolu için bir girişiniz vardır. İle$k$ çantada düğümler, biri en fazla $k^k$torbanın bir tarafından diğer tarafına geçmenin olası konfigürasyonları. Aslında bu, küçük köşe ayırıcılar kullanılarak aileye ait bileşenlere (ve özellikle de küçük köşe ayırıcıların kendilerine sahip olması) bölünebilen herhangi bir grafik ailesi için işe yarar. Çalışma süresi$poly(n, k^k)$ ayırıcılar boyutta ise $k$.

Marek Cygan, Jesper Nederlof, Marcin Pilipczuk, Michał Pilipczuk, Johan van Rooij, Jakub Onufry Wojtaszczyk, "Üç kat genişliğiyle parametrelerin tek bir üstel zamanda parametreleştirilmesi ", 2011.

Bence fikirlerini rastgele bir hale getirmek için kullanabilirsiniz $\mbox{poly}(n)2^{O(k)}$ treewidth- için zaman algoritması$k$ üzerindeki grafikler $n$ köşe noktası.