?

Dick Lipton'un blogunu okurken Bourne Factor gönderisinin sonuna doğru aşağıdaki gerçeğe rastladım :

Her , formun bir ilişkisi varsa burada ve , ve her biri bit uzunluğunda , faktoringin polinom boyutlu devreleri vardır. $n$
$(2^{n})! = \sum_{k = 0}^{m - 1} a_{k} b_{k}^{c_{k}}$ $(2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k}$ $m = poly(n)$ $a_k$ $b_k$ $c_k$ $poly(n)$

Başka bir deyişle, üstel sayıda bite sahip olan, potansiyel olarak verimli bir şekilde temsil edilebilir. $(2^n)!$

Bir kaç sorum var:

Birisi yukarıdaki ilişkinin bir kanıtını verebilir, bana adını söyleyebilir ve / veya referans verebilir mi?
Sana verecek olsaydı , ve her , ve , bana ilişkisi geçerliliğini kontrol etmek için bir polinom zaman algoritması sağlayabilir (yani içinde bulunduğu )? $n$ $m$ $a_k$ $b_k$ $c_k$ $NP$

— user834
kaynak

Bu blog gönderisi gerçekten bununla ilgili hak iddia etmiyor mu? Yani, yukarıdaki formdaki denklemler

genel olarak

(2^{n})! = \sum \dots

$(2^n)! = \sum \cdots$ çözümlere

, faktoringin polinom boyutlu devreleri vardır.

— mikero

n

$n$

n

$n$

n

$n$

@mikero, SashoNikolov, ikiniz de haklısınız, özür dilerim. Sorumu düzenledim.

— user834

"polinom zaman algoritması" genellikle tek tip bir algoritma anlamına gelir. Lipton'un direği, faktoring için sadece bir poliize devre ailesinin varlığını iddia eder.

— Sasho Nikolov

a_{k}

$a_k$

b_{k}

$b_k$

c_{k}

$c_k$

p o l y (n)

$poly(n)$

p o l y (2^{n})

$poly(2^n)$

(2^{n})! = \sum_{k = 0}^{m - 1} a_{k} b_{k}^{c_{k}}

$(2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k}$

n

$n$

$(2^n)!$ $(2^n)!\bmod x$ $x$ $x$

Şimdi, biz hesaplamak eğer Keyfi için , biz faktör olabilir : İkili arama kullanılarak, en küçük bulmak öyle ki Kullandığımız hesaplayabilir ( ). O zaman , en küçük ana böleni olmalıdır . $y!\bmod x$ $y$ $x$ $y$ $\gcd(x,y!)\ne1$ $\gcd(x,(y!\bmod x))$ $y$ $x$

Eğer için güçlerini yapabilirsek, yine de her için Hesaplamayı deneyebiliriz . Bunlardan biri bir nontrivial bölen olacak bir olduğunda talihsiz durum haricinde öyle ki için aralarında asal olduğu, ve böler. Bu, kare içermediğini ve tüm asal faktörlerinin aynı bit uzunluğuna sahip olduğunu söylemekle eşdeğerdir . Bu durumda ne yapacağımı bilmiyorum (oldukça önemli, bkz. Blum tam sayıları). $2$ $y$ $\gcd(x,(2^n)!)$ $n\le\log x$ $x$ $n$ $x$ $(2^n)!$ $(2^{n+1})!$ $x$

— Emil Jeřábek Monica'yı destekliyor
kaynak

İlişki (hepsi için tutarsa ), o zaman belki de (farklı bir seçim ile tutan , ve biri değiştirdiğinde) başka (küçük) asal ile . Bir kadar kimse bundan muhtemelen arama yapabilir böyle bulunduğunu için aralarında asal olduğuve değil

n

$n$

a_{k}

$a_k$

b_{k}

$b_k$

c_{k}

$c_k$

2

$2$

p

$p$

p

$p$

x

$x$

(p^{n})!

$(p^n)!$

(p^{n + 1})!

$(p^{n+1})!$

— user834