Eşitlik için birleşme temelli eleme kuralı

Birkaç yıl önce, sıralı matematikte eşitlik için aşağıdaki sol kurala rastladım:

$$\frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C}$$

Burada, değerlerini hesaplar en genel birleştiricidir θ için s ve t sonra ve sonuca yerdeğiştirme uygular C ve bağlam tüm hipotezler y .$s \doteq t \leadsto \theta$$\theta$$s$$t$$C$$\Gamma$

Bu birleşme ile ilgili ilginç olan şey, denkleminin evrensel (yani skolem) değişkenlerin yerini almasıdır.

Ancak, bunu nerede okuduğumu hatırlamıyorum ve birisinin ona bir referans bulmama yardım edip edemeyeceğini merak ediyordum.

Bunu sık sık Schroeder-Heister'ın tanımlayıcı yansıma kurallarına bağladım, ancak bu fikir Girard ve diğerlerinin ötesine geçiyor; Aradığınız kural, Bölüm 4'teki ilk ekranın bir örneğidir. Bununla birlikte, birleşme örneği tatmin edici değilse, eşitlik varsayımının bir çelişki gücüne sahip olduğunu belirten bir kurala ihtiyacınız vardır.

Son zamanlarda Dale Miller, David Baelde ve şirket tarafından yapılan birçok çalışmada daha genel bir hesap kullanılmıştır (bakınız, örneğin, Doğrusal mantıktaki en az ve en büyük sabit noktalar ). Miller ve diğerlerinden de kaynaklanmayan daha genel formülasyon, kuralın

$${\{\theta \in {\sf csu}(t,s) \mid \theta\Gamma \vdash \theta{C} \}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

${\sf csu}(t,s)$$t$$s$

$${\forall \theta. \theta{t} = \theta{s} \longrightarrow \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

Her durumda, bir birleştiricinin varlığının en genel bir birleştiricinin varlığını ima ettiği kararlaştırılabilir birleştirmeye sahip bir terim dilinde, yukarıdaki bu kurallardan birine sahip olmanın bu iki kurala sahip olduğu gösterilebilir:

$${{{\sf no~mgu}(t,s)}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}} \qquad {{{\sf mgu}(t,s) = \theta \quad \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}}$$

(PS Frank bunu hatırladığınız yerde olabilecek 6, 7 ve 8. derslerdeki mantık programlama dersinde tartıştı .)