Mükemmel olmayan alt izomorfizma

Aşağıdaki sorunu göz önünde bulundurun: sorgu grafiği ve referans grafiği verildiğinde, in kenarlar öyle ki . Bu, alt bölümlerin birkaç eksik kenara kadar izomorfik olmasına izin veren ve eksik kenar sayısını en aza indirmenin yolunu bulmak istediğimiz alt izomorfizm sorununun genelleştirilmesidir . $G = (V, E)$ $G' = (V', E')$ $f : V \rightarrow V'$ $(v_1, v_2) \in E$ $(f(v_1), f(v_2)) \notin E'$

Ayrıca tepe çiftlerinin ( ise bir ağırlık taşıdığı bu sorunun ağırlıklı sürümüyle de ilgilenirim. ve için de benzer şekilde , ( yalnızca sorgu grafiğinden referans grafiğinden daha büyük olan ağırlıkları cezalandırmak içindir). $(v_1, v_2) \in V^2$ $w(v_1, v_2)$ $(v_1, v_2) \notin E)$ $G'$ $\sum_{v_1, v_2} (\max(0, w(v_1, v_2) - w(f(v_1), f(v_2))))$ $\max$

Sorum şu: Bu sorun daha önce çalışılmış mı? Tanınmış bir adı var mı? Bilinen etkili yaklaşım algoritmaları var mı?

Bu sorunun motivasyonu (altgraf izomorfizm probleminin doğal bir genellemesi gibi görünmesinin yanı sıra), bir parti için bir masa planı yapmanın iyi bir yolu olmasıdır: sorgu grafiği, kenar ağırlıkları olan konukların grafiğidir iki kişinin etkileşim kurmak istediği dereceyi temsil eden referans grafik, iletişimin ne kadar mümkün olduğunu gösteren köşeler ve kenar ağırlıkları olarak masa koltuklarına sahiptir, sorunun çözümü, sosyal yapıya saygı duyan insanlardan masa koltuklarına bir eşlemedir. mümkün olan en geniş ölçüde.

— a3nm
kaynak

Neden başlıkta "uyarılmış" lazım?

— Yota Otachi

@Yota Otachi: Çünkü berbat ettim. Teşekkürler!

— a3nm

Aşağıdaki gibi bir sorun tanımlanan maksimum ortak kenar alt grafiğini sorun (En CES) 'dir: her iki eğri verilen ve , bir grafiktir bulmak bir alt grafiği izomorf kenarları maksimum sayıda ve bir alt grafiği için . $G$ $G'$ $H$ $G$ $G'$

Kanıt : Bir subgraph buluyorlar ait bir alt grafiği izomorftur , nerede simge durumuna küçültülür. Beri bir değişmez olur , yalnızca ve maksimize edilir. Açıkça, bir alt grafiği izomorf ve bir alt grafiği için $H$ $G$ $G'$ $|E_{G}| - |E_{H}|$ $|E_{G}|$ $G$ $|E_{G}| - |E_{H}|$ $|E_{H}|$ $H$ $G$ . QED $G'$

Approximability. Kann'ın doktora tezinde "sabit içinde yaklaşık olarak bilinmeyen" tanımını buldum [3] (s. 115). Bahiense ve ark. [1], eğer ve eşit olması gerekmez, sorun APX zorlaşır. Ancak bu sonuca yönelik atıf, yayınlanmamış bir özel iletişimdir [2]. $|V_{G}|$ $|V_{G'}|$

Bahiense, G. Manic, B. Piva, CC de Souza. Maksimum ortak kenar alt problemi: Çok yüzlü bir araştırma. Ayrık Uygulamalı Matematik. doi: 10.1016 / j.dam.2012.01.026
MM Halldorsson, Kişisel iletişim, yayınlanmamış el yazması, 1994.
V. Kann. NP-Tam Optimizasyon Problemlerinin Yaklaşabilirliği Üzerine. Doktora Tez, NADA raporu TRITA-NA-9206, 1992. http://www.nada.kth.se/~viggo/papers/phdthesis.pdf

— Yota Otachi
kaynak

Bu gerçekten benim sorunumla eşdeğer gibi görünüyor. Çok teşekkürler! Max CES'in ağırlıklı bir versiyonundaki sonuçların farkında mısınız?

— a3nm

Ağırlıklı versiyon hakkında hiçbir fikrim yok. Sanırım

olmalı , değil mi?

max_{v_{1}, v_{2}} max (\dots)

$\max_{v_1,v_2} \max (\ldots)$

\sum_{v_{1}, v_{2}} max (\dots)

$\sum_{v_1,v_2} \max (\ldots)$

— Yota Otachi

Evet, ağırlıksız vakayı genelleştirmek istiyorsak toplam daha doğaldır, ancak karelerin toplamını veya ağırlık farkının herhangi bir işlevini en aza indirmenin mantıklı olabileceğini düşünüyorum.

— a3nm

Düzenlediğiniz için teşekkürler. Katılıyorum, ağırlık farklarının (veya üzerindeki herhangi bir fonksiyonun) toplamını ceza olarak kullanmak doğaldır.

— Yota Otachi