Bu cevabın daha önceki bir sürümü, ilk olarak NicosM tarafından “ Benzersiz Oyunların Bir NPI Sorunu Olmasının Sonuçları ” sorusuna bir cevap olarak gönderilmişti . Sormak istediği şeyi cevaplamadığı ortaya çıktığından, bu soruya taşındım.
Kısa cevap: Farklı ifadeler demek istiyorlar. İkincisi, birincisini ima eder, ancak ilki, ikincisini mutlaka ima etmez.
Uzun cevap: Eşsiz oyun probleminin aşağıdaki vaat problemi olduğunu hatırlayın.
Parametrelerle Benzersiz oyun sorun k ∈ℕ ve ε , δ > 0 (1- ε > δ )
Örnek : Bir iki oyuncu tek yönlü benzersiz oyun G etiket boyutu ile k .
Evet-söz : G değeri en az 1− ε .
No-söz : G en fazla değere sahip ö .
Eşsiz oyunların varsayımı:
Eşsiz oyunlar varsayımı. Tüm sabitler için e ve δ , sabit vardır k parametreleri ile benzersiz oyun sorunu böyle k , £ değerinin ve ö NP-tamamlandı.
Aşağıdaki formun sonuçlarını düşünün:
(1) Eşsiz oyun varsayımını varsayarsak, X problemi NP zordur.
(Bir X örneği, bazı sabit faktör R > R GW içinde maksimum kesime yaklaşma problemidir .)
Form sonuçlarının çoğu (tümü değilse) (1) aslında şu gerçeği kanıtlar:
(2) sabitleri vardır mevcut e ve ö her sabit için böyle k , parametreleri ile benzersiz oyun sorununa k , £ değerinin ve ö indirgenebilir X .
Bunun (2) ima ettiğini (1) doğrulamak kolaydır. Bununla birlikte, (2), (1) 'den daha fazlasını ifade eder: örneğin, bir gün “NP-tamamlamanın” “ GI -hard ” ile değiştirildiği benzersiz oyunların bir varyantının olduğunu kanıtlayabileceğimizi varsayalım . Bu X aynı zamanda GI-zor. (1) bunu ima etmez. Bu nedenle bazı insanlar bu ifadenin (1) teoremi tanımlamanın en iyi yolu olmadığını düşünür: (1) aslında kanıtlanmış olandan daha zayıf ve fark önemli olabilir.
(2) kanıtlanmış olanın daha doğru bir ifadesi olmasına rağmen, açıkça ağız doludur. Bu yüzden insanlar bunun için bir stenoya sahip oldular: “Problem X , UG zor”, (2) için bir steno.