Rasgelelik P içinde bize bir şey alıyor mu?

Let bir sınırlanmış iki taraflı hataya sahip karar problemlerinin sınıf olmak algoritma zaman çalışan randomize . $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ $O(f(n))$

de ama ilgili herhangi bir sorun biliyor ? Yokluğu kanıtlanmış mı? $Q \in \mathsf{P}$ $Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)$ $Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k)$

Bu soru cs.SE'de burada soruldu , ancak tatmin edici bir cevap alamadı.

— aelguindy
kaynak

(1) BPP (f (n)) genellikle BPTIME (f (n)) olarak gösterilir. (2) Hesaplamalı karmaşıklık ortamında bunun açık olduğuna inanıyorum. (Sorgu karmaşıklığı ve iletişim karmaşıklığı ayarlarında birçok örnek bilinmektedir.) (3) Varlığı zaten kanıtlanmamışsa, P = BPP olduğunu zaten bilecektik.

— Tsuyoshi Ito

Bu arada, cs.stackexchange.com'daki soruda, BPTIME ve ZPTIME arasındaki ilişki hakkında bazı yanlış anlaşılmalarınız var ve bu, tatmin edici bir yanıt almamanızın nedeninin bir parçası olabilir.

— Tsuyoshi Ito

Teşekkür @TsuyoshiIto, o halde olmayışı ispat eğer bildiğimiz kabul etmiyorsanız

, ben sorunlara ayarı kısıtlayan ediyorum

. Belki,

P = B P P

$P=BPP$

P

$P$

B P T I M E (n^{k}) \cap P = D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \cap P = DTIME(n^k)$

genel olarak bir şey mi kaçırıyorum? Ayrıca lütfen

hakkındaki yanlış anlamalara dikkat

B P T I M E (n^{k}) \neq D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \neq DTIME(n^k)$

B P T I M E

$BPTIME$

Z P T I M E

$ZPTIME$

— çeker misiniz

Sorunuz Q sorununun P içinde olmasını kısıtladığınızı söylemiyor. Eğer amacınız buysa, lütfen soruyu düzenleyin.

— Tsuyoshi Ito

Mesafe işlevine birkaç sorgu ile sonlu bir metrik uzayın 1-medyanını yaklaşık olarak tahmin etmek için, rastgele bir nokta beklentide 2-yaklaşım ve iyi olasılıkla (2 + eps) -approks verir. Ancak

kez mesafe fonksiyonunu sorgulayan hiçbir deterministik algoritma 4 yaklaşımdan daha iyisini yapamaz. [ Chang 2013 ]

o (n^{2})

$o(n^2)$

— Neal Young

Yanıtlar:

Başka bir örnek, bir polihedronun hacmini yüksek boyutlarda tahmin etmektir. Hacmi üstel bir faktöre bile yaklaştırmak için deterministik stratejilerde koşulsuz bir alt sınır vardır, ancak sorun için bir FPRAS vardır.

Güncelleme: ilgili makale ( PDF bağlantısı ):

I. Barany ve Z. Furedi. Hacmin hesaplanması zordur, Kesikli ve Hesaplamalı Geometri 2 (1987), 319-326.

— Suresh Venkat
kaynak

Koşulsuz alt sınır için referans verebilir misiniz?

— T ....

referans eklendi.

— Suresh Venkat

Sorun : Bir dizi oluşur ; 1 0 ların. Bir Bul böyle 1'dir. $A[1..2n]$ $n$ $n$ $i$ $A[i]$

' ' de hangi sayı var ? ' Her sorgu sabit zaman alır. $A[i]$

Çözüm : Rasgele Algoritma: Rasgele bir dizin ve nin 1 olup olmadığını kontrol edin . Beklenen sorgu sayısı 2'dir, ancak herhangi bir deterministik algoritma en az sorgu yapmalıdır . Bu nedenle, randomize üst sınır bu modeldeki deterministik alt sınırdan kesinlikle daha iyidir. $i$ $A[i]$ $n$

Bu, Tsuyoshi'nin yorumda bahsettiği sorgu karmaşıklığından bir örnektir.

— Jagadish
kaynak

Herhangi bir deterministik algoritma en kötü durumda en az

sorgu yapmalıdır .

n

$n$

— argentpepper

"Şu anda NP'deki herhangi bir sorun için önemsiz bir alt sınır kanıtı bilmiyoruz" derken ne demek?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Belki de 'önemsiz' kelimesini terbiyesizce kullandım. 'Şu anda SAT için

veya NP'de herhangi bir problem için koşulsuz bir alt sınır

kanıtlayamıyoruz '. Bu doğru mu?

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

k > 0

$k>0$

— Jagadish

Peki, belki SAT gibi "güzel" sorunlar için değil; ancak zaman hiyerarşisi teoremlerinden diğer problemler için bu kadar düşük sınırlarımız olduğunu unutmayın. Ve soru "güzel" problemlerle değil, karmaşıklık sınıflarıyla ilgili.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Ah doğru. OP'nin doğal problemlerle ilgilendiğini varsaydım. Cevabımı düzenledim.

— Jagadish

Bir verilen [0,1] içinde payoffs bir toplamı sıfır matrisi için ödeme matrisi, bir katkı maddesi içinde oyun değeri tahmin . $n\times n$ $\epsilon$

Bu problem, zamanında çalışan ve muhtemelen) hiçbir deterministik algoritmanın eşleşemeyeceği rastgele bir algoritmaya sahiptir [ GK95 ]. $O(n\log^2(n)/\epsilon^2)$

Ayrıca bkz . Determinizmin zor olduğu verimli ve basit rastgele algoritmalar .

— Neal Young
kaynak