Matris çarpımının hesaplama karmaşıklığı

Dikdörtgen matrislerin matris çarpımının hesaplama karmaşıklığı hakkında bilgi arıyorum. Ara bu çarparak karmaşıklığı bildiren ile B ∈ R , n x P olan O ( m, n, p ) (ders kitabı çarpma).$A \in \mathbb{R}^{m \times n}$$B \in \mathbb{R}^{n \times p}$$O(mnp)$

Bir durum var ve n çok daha küçük olan p ve ben de doğrusal daha iyi karmaşıklığını almayı umuyordum p bağımlılığı yapma pahasına üzerine, m ve n lineer daha kötü.$m$$n$$p$$p$$m$$n$

Herhangi bir fikir?

Teşekkürler.

Not: Mümkün olduğu için ben umuyorum nedeni de kübik bağımlılığı daha az tanınmış sonucun ise eğer m = n = p (matrisler tüm kareler olduğunda).$p$$m=n=p$

$\alpha > 0$$n \times n^\alpha$$n^\alpha \times n$$\tilde{O}(n^2)$

François le Gall yakın zamanda Coppersmith'in çalışmalarını geliştirdi ve makalesi FOCS 2012'ye kabul edildi. Bu çalışmayı anlamak için cebirsel karmaşıklık teorisi hakkında biraz bilgiye ihtiyacınız olacak. Virginia Williams'ın makalesinde bazı alakalı işaretçiler var. Özellikle, Bakırcı'nın eseri tamamen Cebirsel Karmaşıklık Teorisi kitabında anlatılmıştır .

$n \times N$$N \times n$$N \gg n$

Temel yaklaşım matrisleri örneklemek (bu rastgele boyutsal küçültmeye karşılık gelir) ve çok daha küçük örneklenmiş matrisleri çoğaltmaktır. İşin püf noktası, bunun ne zaman ve hangi anlamda iyi bir yaklaşım sağladığını bulmaktır. Tamamen pratik olmayan önceki iş kolunun aksine, örnekleme algoritmaları pratiktir ve hatta büyük miktarda veriyi işlemek için gereklidir.