Pi'yi hesaplamak için ilk önce Monte Carlo algoritmasını kullanmayı kim önerdi ?

Eminim ki , 18. yüzyıldaki Buffon'un iğne deneyini biliyordur , bu hesaplanacak ilk olasılık algoritmalarından biridir . $\pi$

Algoritmanın bilgisayarlarda uygulanması genellikle kesikli bir seri olarak uygulanmış olsalar bile, bu türden hedefleri aşan veya trigonometrik bir fonksiyonun kullanılmasını gerektirir. $\pi$

Bu sorunu aşmak için, bilinen reddetme yöntemi algoritması var: birim kareye koordinatlar çizin ve onların birim çeyrek dairesine ait olup olmadıklarına bakın. Bu iki düzgün realse çekmekten meydana gelen ve (0,1) 'de, ve ancak bunları saymak . Sonunda, toplam koordinat sayısına bölünmüş tutulan koordinatların sayısı yaklaşık bir . $x$ $y$ $x^2+y^2 < 1$ $\pi$

Bu ikinci algoritma genellikle Buffon'un iğnesi olarak aktarılır, bunun oldukça farklı olduğunu düşünür. Ne yazık ki, onu kimin ortaya çıkardığını tespit edemedim. Bu fikrin kime / ne zaman ortaya çıktığına dair bilgisi olan (belgelenmiş veya en kötüsü belgesiz) herhangi bir bilgisi olan var mı?

— Jérémie
kaynak

Bence doğru yer.

— Tyson Williams

@vzn: Yorumunuz için teşekkür ederiz! Gerçekten de, özellikle Von Neumann'ın diğer deneylerini, özellikle “Rastgele Rakamlarla Bağlantılı Kullanılan Çeşitli Teknikleri ” (benim favori bir “ makalem”) özetlenenleri dikkate aldığımı düşündüğüm şey . Umarım bu bilgi gizli tutulur ... ancak tam da bu noktada haklı olabilirsin.

— Jérémie

bu arada, birbiriyle eşit aralıklı bir birim kare ızgaradaki tüm puanlarını kullanan , bir taraftaki noktalarını, birim mesafenin dairenin yarıçapına göre "küçük" seçildiği, yakından ilgili bir algoritma vardır . Ayrıca, meşru olarak, kesinlikle literatürde bir yerde bir "ilk" alıntı olması gerekir, ancak şimdiye kadar bulamıyorum. Peter Becker tarafından "Pi'nin tarihi" nin iyi bir kitabı vardır, bazıları çevrimiçidir ve çevrimiçi bölümünde [google books] kayıtlı olduğunu göremiyorum. çevrimdışı kısmında olup olmadığını merak ediyorum? bu da benim en sevdiğim örneklerden biri olan Monte Carlo problemlerinden.

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— vzn

Minör nit: , "toplam koordinat sayısına bölünmüş tutulan koordinatların sayısı yaklaşık bir " olmalıdır .

π

$\pi$

π / 4

$\pi/4$

π

$\pi$

— Huck Bennett,

Gerçekten ilginç olanı için, 0 ile 1 arasında iki rasgele tekdüze sayı alın ve sonra bölümlerini alın. Olasılığın tek bir sayıdan daha çift olması ihtimalini tahmin et. Bu,

\frac{π - 1}{4}

$\frac{\pi - 1}{4}$

— dspyz,

Monte-Carlo yöntemi genellikle Metropolis ve Ulam'a atfedilir, ikincisi Manhattan projesinde bir matematikçidir.

Hafızam iyiyse, Ulam algoritmayı kullanarak pi'yi hesapladığı bir makale yayınladı.

— Phil
kaynak

huh hangisi?

— vzn

Ulam'ın seçtiği eser kitabını kontrol etmeyi deneyin: Kümeler, Sayılar ve Evrenler ...

— Phil

Bir referans gerçekten yardımcı olacaktır.

— Huck Bennett

Kaynakçaya bu link yardımcı olabilir: math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…

— Phil