Diyelim ki , boyama numarasını d = χ ( G ) olan bir grafiktir . Alice ve Bob arasındaki şu oyunu göz önünde bulundurun. Her turda, Alice bir köşe alır ve Bob bu köşe için { 1 , … , d - 1 } ' de bir renkle cevap verir . Tek renkli bir kenar keşfedildiğinde oyun sona erer. X ( G ) ' nin her iki oyuncu tarafından optimal oyunda maksimum oyun süresi olmasına izin verin (Alice oyunu mümkün olduğunca kısaltmak istiyor, Bob mümkün olduğunca geciktirmek istiyor). Örneğin, X ( K n ) = nve .
Bu oyun biliniyor mu?
4
Bunu bir Ehrenfeucht-Fraïssé oyunu olarak modelleyebileceğinizi düşünüyorum .
—
Tyson Williams,
açgözlü grafik boyama algoritmaları ile yüksek oranda ilişkili gibi görünüyor, değil mi? bunlardan birçoğu vardır .... bazı DPLL geçişlerinden sonra değişkenlerden birinin "zorlanmış" olduğu SAT problemlerine benzer olarak ... sanırım SAT
—
vzn'de 2'de
Neden d − 1 kullanıyorsunuz? Oyunu hem G grafiği hem de izin verilen renklerin k sayısı ile parametreleştirmenin ve benzer X (G, k) miktarını dikkate almanın daha doğal olduğunu düşünüyorum. Elbette, eğer k≥χ (G), o zaman Bob kazanır ve bu nedenle, bu durumda, X (G, k), ∞ veya n + 1 olarak tanımlanmalıdır.
—
Tsuyoshi Ito,
@ Tsuyoshi: , X ( G ) seviyesini maksimize etmek için tasarlanmış keyfi bir seçimdir . Aklımdaki uygulamada, k ≥ χ ( G ) mantıklı değil.
—
Yuval Filmus
@Tyson: Aslında, , belirli bir, ki burada oyun karar ağacı karmaşıklığıdır d - 1 arasında renklendirme G , bir ihlal kenar bulmak istiyoruz.
—
Yuval Filmus