Kolmogorov karmaşıklığını kullanarak kanıt karmaşıklığı daha düşük sınırlar oluşturabilir mi?

Bu sorunun nedeni, çoğu n-bit dizginin sıkıştırılamaz olmasıdır. Sezgisel olarak, Anatoloji ile totolojiler için kanıtların çoğunun polinom boyutuna sıkıştırılamaz olduğunu önerebiliriz. Temel olarak, sezgim, bazı kanıtların doğası gereği rastgele ve sıkıştırılamayacağıdır.

Tatolojilerin kanıt boyutunda süper polinom alt sınırlar oluşturmak için Kolmogorov karmaşıklık sonuçlarının kullanılmasıyla ilgili araştırma çabalarına iyi bir referans var mı?

Bu doktorada Teklif Kanıt Sistemlerinin Karmaşıklığı üzerine tez Kolmogorov Kompleksliğinden gelen Sıkıştırılamazlık yöntemi, bir Totoloji sınıfı için Urquhart'ın alt sınırını elde etmek için kullanılır . Sıkıştırılamazlık yöntemini veya Kolmogorov karmaşıklığının diğer sonuçlarını kullanarak daha güçlü sonuçlar var mı acaba? $\Omega(n/\log n)$

lower-bounds proof-complexity kolmogorov-complexity

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Kolmogorov karmaşıklığı, totolojiler için yararlı görünmüyor. Herhangi bir resmi sistem için, bit formülünün bir totoloji olduğuna ilişkin sözlükbilimsel olarak ilk kanıt aslında son derece sıkıştırılabilir: bitlerinde, tüm kanıtları deneyen bir programla birlikte formül belirtilerek tanımlanabilir sözlükbilimsel düzende bazı biçimsel sistemler. Kolmogorov karmaşıklığının zaman sınırlı sürümlerine bakmak daha anlamlı olacaktır.

n

$n$

n + O (1)

$n+O(1)$

— Ryan Williams

Ben net değildim, yani Kolmogorov karmaşıklığı sonuçları. Soru düzenlenmiştir.

— Mohammad Al-Turkistany

Düzenlemeden sonra bile Ryan'ın yorumu hala uygun. Herhangi bir kaynağı bağlamadığınız sürece, herhangi bir kanıtın Kolmogorov karmaşıklığı sabittir (sabit kaba kuvvet geçirmez numaralandırıcı için) artı cümlenin boyutu. Böylece bu şekilde doğrusaldan daha düşük sınırlar elde edemezsiniz.

— András Salamon

Sorunuz özellikle "süper polinom alt sınırlar" hakkında sorular soruyor. Ryan'ın argümanı, Kolmogorov karmaşıklığı en doğrusal olduğu için cevabın önemsiz olduğunu gösteriyor. Galesi'nin alt sınırı, süperpolinomyal olarak, alt doğrusaldır.

— András Salamon

@turkistany: bakın meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/... .

— Kaveh

Arvind, Köbler, Mundhenk ve Torán, zamana bağlı belirsiz belirsiz örnek karmaşıklığı kavramını ortaya attı. Hızlı bir okumaya dayanarak, en kısa belirsiz olmayan TM boyutuna bağlı Kolmogorov karmaşıklık ölçüsünü kullanıyor gibi görünüyorlar. Belirsiz örnek karmaşıklığına dayanan bir sertlik kavramı altında kanıtlanması zor Tatolojilerin varlığını kanıtlayabildiler.

Vikraman Arvind, Johannes Köbler, Martin Mundhenk, Jacobo Torán, Belirsiz Örnek Karmaşıklığı ve İspatlanması Zor Totolojiler,

— Muhammed El-Türkistan
kaynak