Daha yüksek cins grafikler için zor problemler

17

Düzlemsel grafiklerin cins sıfır vardır. Bir torusa gömülebilir grafikler en fazla 1 cinsine sahiptir. Sorum basit:

Düzlemsel grafiklerde polinom olarak çözülebilen, ancak cinsin grafiklerinde NP-zor olan herhangi bir problem var mı?
Daha genel olarak g cinsinin grafikleri üzerinde polinom olarak çözülebilen fakat gen>> grafikleri üzerinde NP açısından zor olan herhangi bir problem var mı?

— Shiva Kintali
kaynak

İkinci soru için, sorunun = = k cinsinin grafikleri için NP-zor olmasını ister misiniz, burada k g'den büyük bir sabittir? VEYA sadece cinsi g'den küçük olmayan grafikler için sorunun NP-zor olmasını mı istiyorsunuz (genel grafikler için NP-sert olmasına eşdeğerdir)?

— Robin Kothari

1

> = K cinsinin grafikleri için NP-Hard problemleri arıyorum, burada k g'den büyük bir sabittir.

— Shiva Kintali

16

Bu benim kendi çalışmamın tanıtımıdır, ancak geçiş sayısı ve 1-düzlemsellik düzlemsel grafiklerde önemsiz bir şekilde çözülebilir ancak bir cinsin grafikleri için zordur. Bkz. Http://arxiv.org/abs/1203.5944

— birisi
kaynak

3

"Bir grafik, bir kenar ekleyerek düzlemsel bir grafikten elde edilebiliyorsa, neredeyse düzlemseldir. Bir grafik, her kenarın en fazla bir kenar tarafından geçildiği bir çizimi varsa, 1 düzlemseldir. NP olduğunu gösteririz. - verilen bir düzlemsel grafiğin 1 düzlemsel olup olmadığına karar vermek zor. " Bir şey eksik olmalıyım. Neden her düzlemsel grafiğe 1 düzlemsel değil?

— Tyson Williams

4

Söylediğimi düşündüğün şey,

düzlemsel gömülmesini alıp kenarı geri ekleyebilmen. Ancak, ekstra kenar birden fazla kenarı geçebilir ve 1 düzlemi ihlal edebilir.

G - e

$G-e$

— Timothy Sun

@TimothySun Evet.

dışındaki her kenar en fazla bir kez (

) geçilecektir , ancak

, izin verilmeyen birden fazla kenar tarafından geçilebilir. Teşekkürler.

e

$e$

e

$e$

e

$e$

— Tyson Williams

4

Oyuncak sorunları iyi ise:

Let ve izin cinslerinin bazı çizge . İçin bir CNF formül, izin arasında bir kodlama olarak düzlemsel grafik olarak artı bir ayrık kopyası . $g\in\mathbb{N}$ $H$ $g+1$ $\phi$ $G_\phi$ $\phi$ $H$

Verilen cinsi bir grafiğidir, , karar NP-zor karşılanabilir olduğu. Cinsinin grafikler sınırlı Bu sorun, ancak önemsiz hale . $G_\phi$ $g+1$ $\phi$ $\leq g$

— Radu Curticapean
kaynak

2

cins grafiklerinde bu sorunu nedir

\leq g

$\leq g$

— Sasho Nikolov

1

Tüm grafikler

mı cinsi

. Bu nedenle, sorunu

cinsinin grafikleriyle kısıtlarsanız, her zaman reddedebilirsiniz.

G_{ϕ}

$G_\phi$

g + 1

$g+1$

g

$g$

— Radu Curticapean

ah, gerçekten önemsiz oluyor, anlıyorum

— Sasho Nikolov

2

EDIT (2012-09-05): Jeff's ve Radu'nun yorumları doğrudur. Alıntılanan sonuç soruya cevap vermiyor. Radu'nun yorumunu genişletmek için, Bravyi tarafından , cinsi ile çalışma zamanı ile bir grafiği tensör tensörlerini daraltmak için bir algoritma veren ilgili bir algoritma. burada , düzlemsel hale getirmek için çıkarılması gereken minimum kenar sayısıdır . $G$ $g$ $T=poly(n) + 2^{2g} O(m^3)$ $m$ $G$

Cai, Lu ve Xia kısa süre önce #CSP sayma problemleri için aşağıdaki ikiliği kanıtladı:

CSP problemlerini sayma çerçevesinde karmaşıklık ikilemi teoremlerini kanıtlıyoruz. Yerel kısıtlama fonksiyonları Boole girişlerini alır ve rastgele gerçek değerli simetrik fonksiyonlar olabilir. Bu sınıftaki her sorunun tam olarak üç kategoriye ait olduğunu kanıtlıyoruz:

(1) genel grafiklerde izlenebilir (yani polinom zamanı hesaplanabilir)
olanlar veya (2) genel grafiklerde # P-sert olan ancak düzlemsel grafiklerde izlenebilir
olanlar veya (3) hatta # P-sert olanlar düzlemsel grafikler üzerinde.

Klasikleştirme kriterleri açıktır.

— Martin Schwarz
kaynak

2

Bu soruya cevap vermiyor. (2) kategorisi düzlemsel grafikler için (2a) izlenebilir, ancak toroidal grafikler için # P-zor ve sınırlı-cins grafikler için (P) zor ancak sınırsız cins grafikler için # P-zor olarak ayrılabilir mi?

— Jeffε

3

Durum (2), yerel düzlemsel araçlar tanıtarak düzlemsel grafiklerde mükemmel eşleşmeleri saymaya indirgenebilecek sorunlardan oluşmaktadır. Olduğu da bilinmektedir mükemmel Eşleme sınırlanmış-cinsi grafikler polinom zamanda sayılabilmesini. Dolayısıyla, (2) vakasındaki tüm problemler aslında sınırlı cins grafiklerde izlenebilirdir.

— Radu Curticapean

2

$g$ $g$ $X_g$ $g$ $g$ $g$ $X_g$ $g$

$\mathcal C$ $\mathcal C$

— David Richerby
kaynak