benzer matrisler

İki verilen matrisler ve bir permütasyon matrisi mevcut ise, karar vermekte güçlük şekilde eşdeğerdir (Grafik İzomorfizma). Ancak sadece ters çevrilebilir bir matris olarak gevşetirsek , karmaşıklık nedir? Bu problemle veya diğer zor problemlerle ilişkili bir permütasyon olmanın yanı sıra, ters çevrilebilir bir matrisinde başka kısıtlamalar var mı?A B P B = P - 1 A P P $n \times n$$A$$B$$P$$B = P^{-1}AP$GI$P$$P$GI

Elemanları F alanında olan A ve B matrisleri , sadece ve aynı Frobenius normal formuna sahiplerse benzerdir ( F'de ) . Hızlı bir araştırmaya göre, bir n × n matrisinin Frobenius normal formunun O ( n ³ ) saha işlemleri [Sto98] ile hesaplanabileceği ve bunun matris çarpımının karmaşıklığı ile karşılaştırılabilir bir şeye geliştirilebileceği anlaşılmaktadır [ Sto01].

[Sto98] Arne Storjohann. Frobenius normal formu için bir O ( n ³ ) algoritması. Gelen sembolik ve cebirsel hesaplama 1998 Uluslararası Sempozyumu (Isaac) Kitabı , sayfa 101-105, Ağustos 1998 DOI. 10,1145 / 281508,281570 .

[Sto01] Arne Storjohann. Frobenius formunun deterministik hesaplaması. In Bilgisayar Bilimleri Vakıflar 42 IEEE Sempozyumu (Focs) , s 368-377, Ekim 2001 DOI:. 10,1109 / SFCS.2001.959911 .

üzerinde bu sorunu GI ile ilişkilendiren başka kısıtlamalar da vardır . Örneğin, biri P'nin bir Kronecker (tensör) ürünü P 1 ⊗ P 2 ⊗ P 3 olmasını gerektiriyorsa , ortaya çıkan sorun kabaca Lineer Kod Eşdeğeri ile aynı karmaşıklığa sahip olan 3-valentli tensörlerin denkliği kadar zor, ki bu da GI-sert olarak bilinir (fakat GI'ye eşdeğer olduğu bilinmemektedir).$P$$P$$P_1 \otimes P_2 \otimes P_3$

Sorunuza, genel duruma biraz ışık tutabilecek başka bir bakış açısı aşağıdaki gibidir. Herhangi bir grubu, bir işlem için , bir resim grubu X , n (her biri için bir n ), bir karar halinde verilen iki noktası karmaşıklığı ile ilgili sorabilir X , Y ∈ X , n aynı olan G N -orbit; buna, eylem (ler) in ailesi için yörünge problemi deyin. İşletme sorun şu şekilde ifade edilebilir yörünge sorunların karmaşıklığı ile ilgili esas o zaman: Belirli bir lineer bir grup işlem G , n , bir vektör uzayı üzerinde V $G_n$$X_n$$n$$x,y \in X_n$$G_n$$G_n$$V_n$Yörünge sorununu ele neden aksiyonu üzerinde (konjugasyon ile) X , n = V , n ⊗ ( V , n ) * .$G_n$$X_n = V_n \otimes (V_n)^*$

$G_n = S_n$$V_n = \mathbb{R}^n$$G_n = \text{GL}_n(\mathbb{F})$$V_n = \mathbb{F}^n$$G_n = \text{GL}_a \times \text{GL}_b \times \text{GL}_c$$V_n = \mathbb{F}^{a} \otimes \mathbb{F}^b \otimes \mathbb{F}^c$