Devre derinliği için hiyerarşi teoremleri

11

Devre derinliği için ne tür bir hiyerarşi teoremleri vardır?

Gibi ifadeler

Eğer $g(n) \in o(f(n))$ ve $f(n) \in n^{O(1)}$ daha sonra . $\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))$

— Kaveh
kaynak

3

Gerçekten hiçbir şey. olup olmadığını bilmiyoruz !

{N C}^{1} = P / p o l y

$\mathsf{NC}^1 = \mathsf{P}/\mathrm{poly}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

@ Kristoffer, evet, doğru, aradığım ifadelere bir örnek olarak verdim . Başka bir deyişle, artan derinliğin sınıfı büyüttüğü bilinen ilginç devre sınıfları.

— Kaveh

2

Tam emin değilim, ama bu işe yarayacak. Olduğunu biliyoruz için bir devrenin en az derinlik isimli

logaritmasının formül minimum boyutta

. Şimdi, formül boyutu hiyerarşisi devre boyutu ile aynı şekilde gösterilebilmelidir (Shannon-Lupanov sonuçlarını kullanarak). Diyelim ki,

boyutundaki devreler,

boyutundaki devrelerden daha güçlüdür . Tabii ki, büyüklüğün polinom olmasını istiyorsak, işler biraz daha karmaşıklaşır.

f

$f$

\approx

$\approx$

f

$f$

4 t

$4t$

t

$t$

— Stasys

8

Klawe, Paul, Pippenger ve Yannakakis'in bir makalesi, sabit derinlikli monoton formüller için bir hiyerarşi teoremi vermektedir: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

Spesifik olarak, her bir için derinlik bir formül ile hesaplanabilir bir fonksiyonu yerine getirirken ve boyut ancak derinliği formüllerini gerektirir boyutta . $k$ $k$ $n$ $k-1$ $\exp(n^{1/k})$

— Veya Meir
kaynak

7

Raz ve McKenzie, monoton NC hiyerarşisinin ayrımında monoton NC hiyerarşisinin katı olduğunu ve monoton NC'yi monoton P'den ayırdığını göstermektedir.

— Yuval Filmus
kaynak